Читать онлайн «Методическое пособие по математике (метод координат)»

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА Подготовительные курсы естественных факультетов Малый механико-математический факультет МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ (МЕТОД КООРДИНАТ) Москва— 1988 МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА Л ШИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЯСЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОЙ) ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им •М. В. ЛОМОНОСОВА Подготовительные куре» естественных факультетов Малый механико-математический факультет МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ (МЕТОД КООРДИНАТ) Москва - 1986 Метод координат* Методическая разработка для учацнхоя заочного отделения Малого механико-математического факультета, /Автор-ооотавитель кандидат фив. -Мс^. наук ЕЛ. Шавгулидве. - U. : МГУ, 1988 г. В равработке ивлагаютоя основные понятия метода координат и теории векторов на плоскооти и в пространстве о приложениями к вадачам алгебры и геометрии Рекомендовано Методическим ооветом ваочного отделения Малого механике- математического факультета Рецензент! отв. редактор МММф кандидат фив. -мат, наук К•В. Троицки!. § I. Координаты точки на прямой I. Числовая ось Чтобы задать положение точки на прямой, поступают следующим образом. На прямой выбирают начало отсчета (некоторую точку 0 ), единицу масштаба (отрезок в ) и направление, которое будет считаться положительным (см. рис. I, указано стрелкой). Прямая, на которой указаны начало отсчета, единица масштаба и положительное направление, называется числовой осью. Для' определения положения точки на числовой оси достаточно назвать одно число, например, ♦■ 5 . Это будет означать, что точка лежит на расстоянии 5 единиц масштаба от начала отсчета в положительном направлении. Число, определяющее положение точки на числовой оси, называется координатой точки по этой оси. Координата точки на числовой оси равна расстоянию точки от начала отсчета, выраженному в выбранных единицах масштаба и взятому со знаком плюс, если точка лежит в положительном направлении от начала, и со знаком минус в противном случае. Начало отсчета часто называют началом координат. Координата начала отсчета часто называют началом координат. Координата начала отсчета (точки О ) равна нулю* Употребляют обозначения:///1^ , А(х) и т. д. Первое из них обозначает точку М о координатой минуо семь, второе - точку А о координатой Х-. Проверьте себя* Если Вы правильно поняли п. I, то Вы без труда справитесь о упражнениями, которые мы Вам предлагаем. Боли же упражнения у Вао не получаются, это эначит, что Вы что-то пропустили или не поняли* Тогда вернитесь и перечитайте этот пункт. Упражения /f3* f . I. а). Нарисуйте на числовой оси точки: A(-2)t &i3/, K(0; б). На числовой оси нарисуйте точку Г1(2) « Найдите на числовой оси две точки Див, находящиеся от точки И на расстоянии трех единиц. Чему равны координаты точек А и Б ? - 2 - 2. а)» Известно, что точка A(q) лежит правее*' точки Какое число больше: а или 8 ? б) Не рису, точек на числовой оси» скажите, какая ив двух точек правее: Л (*з) или В С-4) f А (5) или В /4) , А('&) или Ы4) , А(3) или Ь(-4)? . 3.