Читать онлайн «Элементы теории множеств и математической логики в школьном курсе математики»

Л. А. КАЛУЖНИН ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ в школьном КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1978 Калужнин Л. А. К17 Злементы теории множеств и математической логики в школьном курсе математики. Пособие для учителей. М. , «Просвещение», 1978. 88 с. с. ил. Б книге дается краткое изложение элементов теории множеств и математической логики и показывается, как некоторые темы алгебры, геометрии и математического анализа могут рассматриваться с единой точки зрения. ПРЕДИСЛОВИЕ Эта книга предназначается в первую очередь для учителей математики общеобразовательных средних школ; она может оказаться небесполезной и будущим учителям — студентам пединститутов, а также школьникам старших классов, интересующимся математикой. Книга посвящена роли и месту идей современной математики в школьном преподавании. Даже при беглом просмотре наших (да и зарубежных) школьных учебников можно заметить появление в них вопросов, относящихся к двум разделам современной математики: теории множеств и математической логике. Освоение этой новой и непривычной тематики проходит далеко не безболезненно, причем в особенно трудном положении оказываются учителя старших поколений, во время своей учебы не изучавшие эти разделы. Сейчас, конечно, положение изменилось: появилась довольно обширная общедоступная литература по этим вопросам. Особенно популярной (благодаря многочисленным ее применениям в кибернетике) стала одна из глав математической логики — так называемая алгебра логики. Теоретико-множественные и логические основы школьной математики неоднократно обсуждались на страницах журнала «Математика в школе» и в другой методической литературе. Таким образом, тема «Множества и логика» перестала быть для школьной математики в полном смысле terra incognita (так на средневековых картах обозначались далекие и неизвестные материки). И все же области эти и их значение для школьной математики освещены явно недостаточно — явление, характерное для эпохи научно-технической революции, когда общеобразовательная школа оказалась на переломном этапе своего развития. Для успешного преодоления этого этапа нужна разнообразная литература. Наша книга не претендует на систематичность в изложении теории множеств и математической логики — это не учебник и не учебное пособие. Наша цель — показать, как многие темы алгебры, геометрии и анализа, такие, как «Системы уравнений и неравенств», «Графики функций» и «Элементы аналитической а геометрии», могут рассматриваться с единой точки зрения. Такой синтез приводит и к лучшему пониманию материала, и к экономии во времени. В качестве центральных, синтезирующих понятий мы берем понятие высказывательной формы (посвященный ему пятый параграф — основной всего текста) и, конечно, основное понятие математической логики — понятие логического следования, без четкого представления о значении которого нельзя понять, что представляет собой математическое доказательство (об этом говорится во всех параграфах).