Читать онлайн «Конечные бескоалиционные игры и равновесия: учеб. пособие»
Автор Матвеев В.А.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ПСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
им. С. М. КИРОВА
В. А. МАТВЕЕВ
Конечные бескоалиционные игры
и равновесия
Учебное пособие
Псков
2005
1
ББК 22. 18
М333
Печатается по решению кафедры алгебры и геометрии и редакционно-
издательского совета ПГПИ им. С. М. Кирова. Матвеев В. А. М 333 Конечные бескоалиционные игры и равновесия. Псков. 2005. 176с. ISBN 5-87854-335-4
М 333
В учебном пособии представлено элементарное введение в теорию
бескоалиционных игр, подготовленное для студентов гуманитарных
специальностей. Теория игр изучает рациональное поведение людей с
несовпадающими интересами. Это модели, описывающие конфликты и
кооперацию. Рассмотрены антагонистические (матричные) и бескоалиционные
(биматричные) игры. Исследование игровых задач проводится с позиций
равновесия по Нэшу. Приведены свойства такого решения и указаны методы
его нахождения. Подробно изложен алгоритм Лемке – Хаусона вычисления
равновесия в биматричной игре. Изучение представленного материала не требует
специальных знаний по математике, достаточно знакомства с основами высшей
математики в объёме стандартного одногодичного курса “Высшая математика
для гуманитариев”. Изложенный в пособии материал может составить
содержание курса (спецкурса, спецсеминара) “Математические методы для
экономики” (для социологии, психологии, юриспруденции). Рецензенты:
кандидат физико-математических наук, доцент Мельник В. Н. (ПСковский
государственный педагогический институт им. С. М. Кирова);
кандидат технических наук, доцент Кошмак В. К. (Псковский
государственный политехнический институт). ISBN 5-87854-335-4 © Матвеев В. А. , 2004
© Псковский государственный
педагогический институт
им. С. М. Кирова, 2004
(ПГПИ им. С. М. Кирова), 2004
2
Содержание
Введение ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 5
§1. Бескоалиционная игра в нормальной форме ... ... ... ... ... ... ... ... . . 9
§2. Удаление строго доминируемых стратегий ... ... ... ... ... ... ... ... ... 17
§3. Ситуация равновесия по Нэшу ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... . . 24
§4. Гарантированные решения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 30
§5. Смешанное расширение ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 35
§6. Графоаналитический метод решения матричных игр
2 × n и m × 2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 41
§7. Выпуклые множества ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 54
§8.
