Читать онлайн «Геометрические вероятности»

М. КЕНДАЛЛ, П. МОРАН ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕРОЯТНОСТИ Перевод с английского Р. В. АМБАРЦУМЯНА Под редакцией Ю. В. ПРОХОРОВА ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА> ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1972 517. 8 К 36 УДК 519. 21 Геометрические вероятности. М. К е н д а л л, П. М о р а н, Главная редакция физико-математи- физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1972. Геометрические вероятности — один из са- самых старых объектов исследования в теории веро- вероятностей. На протяжении длительного времени в этой области наблюдался застой. Однако в по- последние десятилетия под влиянием приложений интерес к предмету значительно возрос. Вышед- Вышедшая в 1963 г. книга известных статистиков М. Кеи- далла (Англия) и П. Морана (Австралия) дает обзор теории геометрических вероятностей и ее применений в физике, астрономии, биологии, кри- кристаллографии, петрографии и т. д. В русском переводе книга дополнена двумя обзорными статьями П. Морана A966 и 1969 гг. ) и дает законченную картину современного состоя- состояния предмета. М. Кендаял, П. Моран ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕРОЯТНОСТИ М. г 1972 Г. , 102 стр. с илл. Редактор В. В. . Лбгйряя Техн. редактор И. Ш. Акссльрод Корректор М. Л, Медведскап Сдано в набор 16/Ш 1972 г. Подписано к печати 28/XI 1972 г. Бумага 84Х1037з2. Физ. печ. л. 6. Условн. печ. л. 10,08. Уч. -изд. л. 9,18. Тираж 15 000 экз. Цена книги 90 коп. Заказ № 53. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-72, Ленинский проспект, 15 4-я типография издательства «Наука», Новосибирск, 77, Станиславского, 25. g-2-З 40-72 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие редактора перевода : 5 Предисловие авторов ... . ;... ... 6 Глава 1. Распределения геометрических элементов ... 7 Вероятностная мера геометрических элементов ... 7 Выбор вероятностной меры ... ... . . 12 Точки в n-мерном евклидовом пространстве ... . 13 Прямые в двумерном пространстве ... . :. . 14 Прямые в трехмерном пространстве ... ... \q Плоскости в трехмерном пространстве 21 Вращения 23 Аксиоматизация . 23 Глава 2. Распределение точек в евклидовом пространстве 25 Теорема Крофтона для фиксированного числа точек . . 25 Теорема Крофтона о средних значениях ... . . 27 Распределение, точек на прямой 29 Случайное подразделение интервалов ... ... 30 Некоторые частные задачи з4 Наибольший интервал на прямой . •••. . • 35 Критерий Колмогорова . . ¦ 39 Непересекающиеся интервалы на прямой 40 Плотность точек на плоскости • 43 Распределение расстояния между двумя точками в круге . 46 Задача Сильвестра 48 Непересекающиеся круги на плоскости 52 Случайные точки в трехмерном пространстве ... . 54 Парадокс Ольбе,рса 55 Задача Хольцмарка 56 Непересекающиеся сферы 61 Распределение двух точек внутри шара g2 Глава 3. Случайные прямые иа плоскости и в пространстве 66 Области, определяемые случайными прямыми на плоскости 66 Выпуклые фигуры на плоскости 67 Теорема Крофтона о выпуклых фигурах 73 Вторая теорема Крофтона о выпуклых фигурах • • ¦ 76 Приложения в экологии 78 Задача Бюффона 82 Случайные прямые в трехмерном пространстве ... .