Читать онлайн «Теория упругости для разномодульной среды»

Министерство высшего и среднего специального образования РСФСР МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ Кафедра прикладной математики В. П. МАСЛОВ, |П. П. МОСОЛОВ1 ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ ДЛЯ РАЗН0М0ДУШ0Й СРВД Рекомендовано Редсовегом института в качестве учебного пособия Москва 1965 УДК 539. 3:534. 1 В. П. МАСДОВ,Щ. П. ЦОСОЛОВ!. Теория упругости для разномодульной среды. . Учебное пособие, москва, изд. ШВм, 1965, с. 100. Данное пособие посвящено исследованию физической модели рмн*1 модульного упругого тела. Особый вид нелинейного уравнения, описы- описывающего динамику разноиодульного тела, проявляется в полной интег- интегрируемости уравнения, что означает алгебраизуемость условий сшивки на разрывах. В пособии приведена классификация допустимых разрывов решения и доказаны теоремы о существовании, единственности и струк туре локальных решений задачи Коши. Исследовано большое число не- неавтомодельных задач, среди них-задача о столкновении разрывов. Пособие предназначено для студентов специальности 0647"Прих- ладная математика". Рецензенты: 1. Проф. ,д-р физ. -мат. наук В. В. Кучеренко (МИСИ). 2. Канд. фиэ. -иат. наук В. Е. Назайкинский (НИИ АСУ). © московский институт электронного машиностроения, 1965. Темплан 1965 г. п. 106 № 6SM63JL Введение Простейшая нелинейная задача динамической теории упругости приводит к исследованию решений уравнения U (I) описывающего одномерные движения в физически нелинейной упругой среде, в которой напряжения 0" и деформации 6> связаны за- законом Тука: б' = 'J'C&J (для простоты предполагается, что началь- начальная плотность равна единице и деформации малы: & = Ux- ) • Данное пособие посвящено исследованию модели разномодульного упругого тела, в которой Ч'СЛ. ) имеет вид ; У (Л) B) Обцая теория нелинейных гиперболических уравнений достаточно полно разработана лишь для уравнений первого порядка. В случае урав- уравнений высших порядков и систем уравнений в основном исследо- исследовались автомодельные решения, не описывающие всего многообразия нелинейных эффектов. Однако и при автомодельных решениях в об- общем случае возникают трудности при анализе перестроек и склеек автомодельных решений для построения решения в целом. Поэтому представляет интерес изучение конкретных нелинейных гипербо- гиперболических уравнений, имеющих фундаментальное физическое . обоснова- . обоснование и допускающих достаточно полное математическое исследование. Этим требованиям отвечает уравнение (I) с функцией У (Л) ви- вида B). уравнению A). B) Рассматривается следующее нелинейное гиперболическое урав- уравнение второго порядка: . и at (I. I) 1-2 - 4 - Уравнение (I. I) может быть получено,например, в рамках следующих двух физических конструкций. Во-первых, это уравнение можно рас- рассматривать как описывающее асимптотическое поведение одномерной дискретной системы связанных друг с другом материальных тел (система типа одномерного кристалла), когда их число неограни- I ченно увеличивается. Во-вторых, уравнение (I) описывает простейшие водны "сжатия-растяжения" в разноиодульной упругой среде,т. е. . ] в упругой среде, в которой модули сжатия и растяжения различны.