Читать онлайн «Алгебраические основы численного анализа»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР В. П-. ИЛЬИН Ю. И. КУЗНЕЦОВ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА Ответственный редактор д-р физ. -мат. наук В. В. С м е л о в НОВОСИБИРСК ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ 1986 УДК 518. 5 Ильин В. П. , К у з н е ц о в Ю. И. Алгебраические основы численного анализа. — Новосибирск: Наука, 1986. В монографии рассматривается алгебраическая структура классических методов численного анализа: интерполяции и среднеквадратичного приближения функций, численного интегрирования и решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Основные результаты формулируются в терминах теории матриц и многочленов. Исследуются свойства некоторых матриц специального вида и связанных с ними многочленов, ортогональных с весом на дискретном множестве точек. Книга представляет ийтерес для специалистов по вычислительной и прикладной математике, а также аспирантов и студентов вузов. Рецензенты Ю. А. Березин, Г. А. Михайлов И—042Ϊ021 — 86 124—86—III © Издательство «Наука», 1986 г. ПРЕДИСЛОВИЕ Под численным анализом мы понимаем, как это обычно принято, такие классические разделы методов пычислепий, как многочисленные аппроксимации функции одной независимой переменной, приближенное вычисление интегралов и численное решение обыкновенных дифферепциальных уравнений, которые могут рассматри- натг. ся вводными к общему курсу вычислительной математики, включающему методы решения задач математической физики и вычисления над функциями многих переменных. Мы рассматриваем здесь задачи линейной алгебры и численных методов их решения, составляющих достаточно замкнутую совокупность теоретических и алгоритмических проблем, результаты исследования которых не только имеют самостоятельное значение, но и играют роль основного инструмента в различных приложениях. К настоящему времени по методам вычислений издана достаточно обширная монографическая и учебная литература советских и зарубежных авторов. В первую очередь это книги общего характера И. С. Березина и II. П. Жидкова [2], Н. С. Бахвалова [1], Н. Н. Калитки- на [5], В. И. Крылова и др. [8], Р. В. Хемминга [24] и т. д. , а также многочисленные издания, посвященные отдельным разделам вычислительной . математики. Здесь можно назвать монографии и учебники по теоретическим основам линейной алгебры [6, 15, 25], по теории матриц и ортогональных многочленов [3, 21, 22], по методам аппроксимации функций [4, 16], приближенного вычисления интегралов [7, 17] и численного решепия обыкновенных дифференциальных уравнений [18, 24, 26]. По каждому из разделов этот список можно существенно расширить. Целью данной книги является замкнутое изложение основных разделов численного анализа на основе единообразного алгебраического подхода. Вопросы постановки методов приближенных вычислений, их существования и единственности, а также аппроксимационные и другие свойства исследуются с помощью формулировок и результатов линейной алгебры. В соответствии с этим значительное внимание уделяется элементам теории матриц и алгебраическим свойствам многочленов, составляющим первые три главы книги.