Читать онлайн «Анализ на топологических линейных пространствах и его приложения»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА МЕХАН ИКО-МА ТЕМА ТИЧ ЕСК ИЙ ФАК УЛ ЬТЕТ О. Г. СМОЛЯНОВ АНАЛИЗ НА ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ (учебное пособие) . ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА-1979 7ДК 517 949. 5: 532. 516. 5. Рвцензентн: член-корреспондент API СССР А. А. Гончар, доктор физико-математических наук профессор •В,И. Пономарев Смолянов О. Г. Анализ на топологических линейннх пространствах и его приложения. М. , Изд-во Моск. ун-та, 1979, 86 с. Книга оодержит систематическое изложение основ дифференциаль- дифференциального исчисления для отображений топологических линейных и псевдото- псевдотопологических линейных пространств. Наиболее подробно рассматривает- рассматривается случай локально выпуклых пространств. Описываются применения развитой теории для исследования нелинейных обыкновенных дифферен- дифференциальных уравнений и стохастических дифференциальных уравнений от- относительно функций вещественного аргумента (во втором случае - случайных), принимающих значения в локально выпуклых пространствах, а также для изучения дифференцируемых мер на таких пространствах. © Издательство Московского университета, 1979 г. Предисловие Предлагаемое учебное пособие написано на основе курса Топо- Топологические линейнне пространства", который автор читал ряд лет для студентов механико-математического факультета МГ7 и слушателей факультета повишения квалификации преподавателей ВУЗов, и соответст- соответствует разделу этого курса, посвященному дифференциальному исчисление для отображений топологических линейных пространств (ТЛЮ. Дифференцируемые отображения бесконечномерных пространств ес- естественным образом возникают как в прилоиениях - в квантовой теории поля, статистической физике (в частности, в статистической гидроме- гидромеханике), в теории оптимального управления, - так и внутри самой ма- математики - в теории случайных процессов и при исследовании нелиней- нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. Для формализации такого рода задач удобно использовать аппа- аппарат дифференциального исчисления в локально выпуклых пространствах (ЛВП); рамки теории нормированных пространств в ряде случаев окази- вавтоя слишком стеснительными. Изучение дифференцируемых отображений произвольных ЛВП пред- отавляет и значительный самостоятельный интерес: в отличие от диф- дифференциального исчисления в банаховых пространствах, все результа- результаты которого получаются путем почти непосредстненного обобщения те- теорем классического анализа, теория дифференцируемых отображений ЛВП в больной мере является новой; некоторые ее результаты и мето- методы не имеет классических аналогов, причем уже есть примеры, когда эти методы находят применение и в "линейной" теории ЛВП. В частно- частности, реиение ряда проблем этой последней теории, связанных с поня- понятием совершенной полноты, получено, по существу, тем же способом, который использовался при исследовании связи между дифференцируемо- отьв и непрерывностью отображений ЛВП.