Читать онлайн «Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа»

ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ 10—11 КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ Рекомендовано Главным учебно-методическим управлением общего среднего образования Госкомитета СССР по народному образованию МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1990 ББК 22. 14я72 3-15 Авторы: Б. М. ИВЛЕВ, А. М. АБРАМОВ, Ю. П. ДУДНИЦЫН, С. И. ШВАРЦБУРД Задачи повышенной трудности по алгебре и началам ана- 3*15 лкза: Учеб, пособие для 10—11 кл. х:ред. шк. / Б. М. Ивлев, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын, С. И. Шварцбурд. —М. : Просвещение, В9&— 4а е: ши— ISBN 5-094)03597-ft Каига со^еджн^ за&зчи певышшней? трудности шъ всему кущу алгебры и начал анализа и адресована учащимся, проявляющим интерес к ма- тематике; является приложением к учебнику «Алгебра и начала анализа, 1Ф— И» под: редакцией А. И. Колмогорова. ' 4ЯАкЛ9ЛЛПЛ 417 3 iao/аоч Л письмо Гособразования СССР ББК 22. 14я72 +22. 161я72 Учебное издание Ивлев Борис Михайлович, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, Шварцбурд Семен Исаакович ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА ДЛЯ 10—11 КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ Зав. редакцией Т. А. Бурлшстрова Редактор Л. Н. Белоновская Младший редактор Т. Н. Клюева Художники В. В. Костин, Б. Л. Николаев Художественный редакхор Ю. В. Пахомов Техкачееккй. редактор. Л. М. Абрамова Корректен №. €: Соболева ИБ № 13625 Сдано в набор 21. 06. 89. Подписано к печати 22. 02. 90. Формат 60X90'/i6. Бум. типогр. № 2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Усл. печ. л. 3. Усл. кр. -отт. 3,25. Уч. -изд. л. 2,47. Тираж 2 996 000 экз. Заказ № 720. Цена 10 к. Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Просвещение» Государственного комитета РСФСР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 129846, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41. Саратовский ордена Трудового Красного Знамени полиграфический комбинат Государственного комитета РСФСР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 410004, Саратов, ул. Чернышевского, 59. ISBN 5-09-003597-0 © Ивлев Б. М. , Абрамов А. М. , Дудницын Ю. П. , Шварцбурд С. И. , 1990 ПРЕДИСЛОВИЕ Этот сборник задач адресован учащимся, интересующимся математикой, и является по существу приложением к учебнику «Алгебра и начала анализа, 10—11» (под ред. А. Н. Колмогорова). Как видно из его названия, работа над предлагаемыми здесь задачами — занятие непростое, требующее и серьезных, подчас длительных размышлений, и сообразительности, а главное — желания заниматься математикой. Очевидно вместе с тем, что к этой книге могут обращаться все интересующиеся математикой старшеклассники независимо от того, по какому учебнику они обучались. Для решения предлагаемых здесь задач в принципе достаточно знания теории, выделенной в действующей программе школьного курса математики и общей для всех имеющихся учебников. Различия в терминологии и системе обозначений не носят принципиального характера. Авторы исходили из стремления представить по возможности полнее различные идеи, встречающиеся при решении доступных для школьников задач по алгебре и анализу.