Читать онлайн «Основания геометрии для студентов и школьников: учебное пособие»

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ШАРИПОВ Р. А. ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ Учебное пособие УФА 1998 2 УДК 541. 1 Шарипов Р. А. Основания геометрии для студентов и школьников: учебное пособие / Издание Башкирского ун-та. — Уфа, 1998. — 220 с. ISBN 5-7477-0249-1 Книга представляет собой учебное пособие по курсу осно- ваний геометрии. Она адресована студентам-математикам, а также школьникам 7-11 классов для самостоятельного углуб- ленного изучения геометрии и для использования в кружках и на факультативных занятиях. Подготовка книги к изданию выполнена методом компьютер- ной верстки на базе пакета AMS-TEX от Американского Мате- матического Общества. При этом были использованы кирилли- ческие шрифты семейства Lh, распространяемые Ассоциацией CyrTUG пользователей кириллического TEX’а. Рецензенты: д. ф. -м. н. , проф. Гадыльшин Р. Р. (БГПИ), к. ф. -м. н. , доц. Бронштейн Е. М. (УГАТУ), заслуженный учитель республики Башкорто- стан Медведева Н. В. (шк. № 42 г. Уфы). ISBN 5-7477-0249-1 c Шарипов Р. А. , 1998  3 ОГЛАВЛЕНИЕ. ОГЛАВЛЕНИЕ. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 3. ПРЕДИСЛОВИЕ. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 6. ГЛАВА I. ГЕОМЕТРИЯ ЕВКЛИДА. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И АКСИОМАТИКА. ... ... ... ... ... 7. § 1. Некоторые начальные понятия теории множеств. ... ... ... . . 7. § 2. Отношение эквивалентности и разбиение на классы. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 9. § 3. Упорядоченные множества. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 10. § 4. Тернарные отношения. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 11. § 5. Теоретико множественный язык в геометрии. ... ... ... ... ... . 11. § 6. Аксиоматика Евклида. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 12. § 7. Множества и отображения. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 13. § 8. Сужение и продолжение отображений. ... ... ... ... ... ... ... ... . . 17. ГЛАВА II. АКСИОМЫ СВЯЗИ И ПОРЯДКА. ... ... ... ... ... ... . 18. § 1. Аксиомы связи. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 18. § 2. Аксиомы порядка. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 24. § 3. Отрезки на прямой. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 30. § 4. Векторы на прямой. Задание направлений. ... ... ... ... ... ... . 35. § 5. Разбиение прямой и плоскости. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 40. § 6. Разбиение пространства. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 45. ГЛАВА III. АКСИОМЫ КОНГРУЭНТНОСТИ. ... ... ... ... ... . 50. § 1. Бинарные отношения конгруэнтности. ... ... ... ... ... ... ... ... . . 50. § 2. Конгруэнтность отрезков. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 50.