Читать онлайн «Сферическое движение твёрдого тела»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ ИНСТИТУТ ХОЛОДА И БИОТЕХНОЛОГИЙ А. Ю. Григорьев, Д. П. Малявко, Л. А. Фѐдорова СФЕРИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЁРДОГО ТЕЛА Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 2014 УДК 531. 8 Григорьев А. Ю. , Малявко Д. П. , Фёдорова Л. А. Сферическое движение твѐрдого тела: Учебн. -метод. пособие. СПб. : НИУ ИТМО; ИХиБТ, 2014. 37 с. Приводятся методические указания для исследования сферического движения твердых тел, подробно рассматриваются примеры исследования движения тел с одной неподвижной точкой. Для студентов направлений 141200, 190600, 220700, 151000, 140700 всех форм обучения. Рецензент: доктор техн. наук, проф. В. А. Арет Рекомендовано к печати редакционно-издательским советом Института холода и биотехнологий В 2009 году Университет стал победителем многоэтапного конкурса, в результате которого определены 12 ведущих университетов России, которым присвоена категория «Национальный исследовательский университет». Министерством образования и науки Российской Федерации была утверждена программа его развития на 2009–2018 годы. В 2011 году Университет получил наименование «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных техно- логий, механики и оптики». Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, 2014 Григорьев А. Ю. , Малявко Д. П. , Фѐдорова Л. А. , 2014  СФЕРИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЁРДОГО ТЕЛА 1. Углы Эйлера. Уравнения сферического движения твёрдого тела Движение тела, имеющего одну неподвижную тоску, называют сферическим движением или вращением тела вокруг неподвижной точки. Первый термин объясняется тем, что все точки тела движутся по поверхностям сфер, общий центр которых совпадает с неподвижной точкой. Примером такого движения может служить движение волчка, остриѐ которого остаѐтся неподвижным, или движение твѐрдого тела, единственной связью которого является сферический шарнир. В ряде технических приложений (конические колѐса, большинство гироскопических приборов) приходится иметь дело с вращением тела вокруг неподвижного центра. Твѐрдое тело с одной закреплѐнной точкой имеет 3 степени свободы. Три параметра, определяющие положение такого тела относительно неподвижной системы координат 0 xyz (рисунок 1), могут быть выбраны различными способами. В теоретической механике положение тела с одной неподвижной точкой определяют при помощи углов Эйлера: угла процессии , угла нутации , угла собственного вращения (рисунок 1). Сферическое движение твѐрдого тела описывается уравнениями: f1 (t ) ;f 2 (t ) ; f 3 (t ) . Зная три функции f1 (t ), f 2 (t ), f 3 (t ) , можно в любой момент времени найти положение системы координат 0 , а следовательно, и положение твѐрдого тела, связанного с ней. 2.