Читать онлайн «Введение в анализ»

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ А* Колмогоров При неучений математического анализа перед учащийся мате иатичеекях школ возникает дилемма: обращаться к больмищ учебиж- нам университетского типа, или к упрощенным учебникам для техни- техникумов и технических вугов с небольшой программой математики. Пер- Первые очень объемисты, а вторые не удовлетворяют понятному стремле- стремлению учащихся математических школ в современному "строгому* и. до- достаточно общему изложению основ анализа* Публикуемое небольшое пособие имеет своей целью помочь те» учащимся, которые желают хотя бы в предварительном порядке во~ внакониться с "университетский0 стилем отношения к началам ана- анализа. Оно, конечно, не может заменить настоящий полный учебник. В пособии приведенн задачи самой разной трудности. Число их ограничено и выбор довольно случаен, они не претендуют на большее, чем на указание характера задач, которые мне кажутся желательными при прохождении изложенных в пособии тем. В реаль- реальном школьном преподавании их должно быть значительно больше. ГЛАВА I ЕШШЬНЫЕ ЧИСЛА, СКАЛЯРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА § I. Арифметика целых неотрицательных чисел /повторение/. Обозначения а € . Вычитание - однозначная опе- операция, выполнимая в пределах М в том и только в том случае, когда 4 £ Си . 5. Умножение с = а£ - операция, всегда выполнимая в пределах I. например, в результате последова- последовательного деления на 2 39 19 9 4 2 I получаем I I 0 0 I /в правой колонке записаны остатки/ 39»г5 + г2 + 2 ♦ if т. е. в двойной системе счисления $9 «5С0ПГ" /на некоторое время двоичную запись для отличения от десятичной отмечаем чертой сверху/. Пример перехода от двоичной записи в десятичной: I0I0I00I * 1 + 23 ♦ 25 + 27 * I + 8 ♦ 32 ♦ 12в « 169. Следует научиться выполнять четыре арифметических действия в двоичной и любой другой системе счисления. В двоичной системе очень просто выполняется и вычисление квадратных корней.