Читать онлайн «Итуиционизм. Введение»

ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» \ INTUITIONISM An introduction A. HEYTING Professor of Mathematics University of Amsterdam 19 5 6 NORTH-HOLLAND PUBLISHINO COMPANY AMSTERDAM БИБЛИОТЕКА СБОРНИКА «МАТЕМАТИКА» А. ГЕЙТИНГ ИНТУИЦИОНИЗМ Введение ПЕРЕВОД С АНГЛИЙСКОГО В. А. Я Н К О В А ПОД РЕДАКЦИЕЙ И С КОММЕНТАРИЯМИ А. А. МАРКОВА ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1965 517. 12 Книга А. Рейтинга является монографией по основаниям математики. Вопросы оснований математики (теория математического доказательства, проблема существования в математике) рассматриваются в ней с точки зрения интуиционизма — течения в математике, видным представителем которого является автор. Книга написана в форме живой беседы между представителями различных точек зрения на основания математики. К этой живой беседе присоединяется н редактор книги А. А. Марков, представитель не затронутого автором направления. В своих комментариях редактор не только вводит нового собеседника, но также стремится устранить неточности, допущенные автором. Книга рассчитана на очень широкий круг читателей, начиная от математиков всех специальностей и кончая всеми, интересующимися математической логикой и философскими проблемами естествознания. Редакция литературы по математическим наукам ОТ РЕДАКТОРА Предлагаемая вниманию читателя книга Гейтинга посвящена систематическому изложению интуиционизма — направления в математике, возникшего] в1 начале нашего века благодаря работам Брауэра, Вейля и автора книги. Хотя взгляды интуиционистов полностью разделяются сейчас лишь очень немногими математиками, глубоко неправы те, кто видит в интуиционизме лишь некий «курьез» (ср. Н. Б у р б а к и, Очерки по истории математики, ИЛ, М. , 1963, 53). Дело в том, что многие из этих взглядов были восприняты и усвоены математиками конструктивного направления, не удовлетворенными господствующим в настоящее время «теоретико-множественным образом мышления». Эти математики разделяют, в частности, критическое отношение интуиционистов к закону исключенного третьего. Уже поэтому весьма неразумно относить интуиционизм к разряду курьезов. Редактор перевода, будучи сам представителем конструктивного направления в математике, видел свою главную задачу в сопоставлении точек зрения интуиционизма и конструктивизма. Этому сопоставлению посвящено большинство примечаний редактора в конце книги. В соответствии с непринужденной диалогической формой изложения автора редактор вводит в своих комментариях еще одного участника диалога — Кона, излагающего взгляды конструктивистов. А, Марков i f >n ПРЕДИСЛОВИЕ С целью избавить читателя от потери времени в бесплодных попытках разрешить предполагаемые загадки, я предупреждаю его, что действующие лица диалога не являются ни карикатурами на живущих или живших людей, ни их двойниками. Это только крючки для развешивания идей и больше ничего. До известной степени это верно даже для Инта, выражающего позицию интуиционизма. Для ясности я заставлял его порою говорить категоричнее, чем говорил бы я сам, если бы свободно выражал свое собственное мнение.