Читать онлайн «Введение в математическую статическую физику»

математическа ПРОБЛЕМЫ И МЕТОДЫ НЕЗАВИСИМЫЙ МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ПРОБЛЕМЫ И МЕТОДЫ Под редакцией А. И. Кириллова ВЫПУСК 6 НЕЗАВИСИМЫЙ МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Р. А. МИНЛОС ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКУЮ СТАТИСТИЧЕСКУЮ ФИЗИКУ мцнмо МОСКВА • 2002 УДК 536. 75 ББК 22. 171 М61 Издание осуществлено при финансовой поддержке РФФИ {издательский проект № 02-01-14079). This work was originally published by the American Mathematical Society (2000) under the title Introduction to Mathematical Statistical Physics by R. A. Minlos. The present translation was created by MCCME Publ. Co. and is published by permission of American Mathematical Society. University Lecture Series Volume 19 Introduction to Mathematical Statistical Physics R. A. Minlos American Mathematical Society Providence, Rhode Island Минлос Р. А. M61 Введение в математическую статистическую физику/Пер. с англ. Ю. В. Жукова. — М. : МЦНМО, 2002. — 112 с: ил. ISBN 5-94057-031-3 Предлагаемая книга представляет собой введение в математические аспекты статистической физики. В ней четко очерчен круг задач излагаемой науки, дается ясное представление о центральном ее понятии — предельном гиббсовском поле, вводится одно из важных технических средств — уравнение Кирквуда—Зальсбурга. Значительная часть книги посвящена теории фазовых переходов. Книга написана для начинающих читателей, но может быть полезна и специалистам. Ее основой послужили лекции, прочитанные автором во многих университетах мира. От читателей требуется знакомство с элементарными знаниями механики, теории вероятностей и функционального анализа. ББК 22. 171 ISBN 0-8218-1337-4 (англ. ) ISBN 5-94057-031-3 (русск. ) © AMS, 2000. © МЦНМО, 2002. Оглавление Предисловие 7 Часть I Основные понятия равновесной статистической физики 1. Типичные системы статистической физики. Фазовое пространство, динамика, микроканоническая мера 8 1. 1. Классический газ 8 1. 2. Конфигурационный газ 12 1. 3. Решетчатый газ 12 1. 4. Решетчатые спиновые системы 13 2. Статистические ансамбли (микроканонический и канонический ансамбли, эквивалентность ансамблей) 14 2. 1. Микроканоническое распределение, или микроканонический ансамбль 16 2. 2. Гиббсовские канонические меры 16 2. 3. Эквивалентность ансамблей 17 2. 4. Конфигурационный газ 19 3. Статистические ансамбли — продолжение (система неразличимых частиц и большой канонический ансамбль) 21 3. 1. Система неразличимых частиц 21 3. 2. Большой канонический ансамбль 23 3. 3. Решетчатый газ 25 3. 4. Решетчатые спиновые системы 25 4. Термодинамический предел и предельное гиббсовское распределение 26 4. 1. Термодинамический предел 26 4. 2. Определение предельного гиббсовского определения 28 4. 3. Предельная эквивалентность ансамблей 29 Часть II Свойства предельных гиббсовских распределений 5. Корреляционные функции и корреляционные уравнения 31 5. 1. Случайные точечные поля на решетке: некоторые общие понятия и факты 32 5. 2.