Читать онлайн «Применение фильтра Калмана в нестационарной теплометрии. Учебное пособие»
Автор В. Н. Пилипенко
Н. В. Пилипенко
ПРИМЕНЕНИЕ ФИЛЬТРА КАЛМАНА
В НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОМЕТРИИ
Санкт–Петербург
2017
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
УНИВЕРСИТЕТ ИТМО
Н. В. Пилипенко
ПРИМЕНЕНИЕ ФИЛЬТРА КАЛМАНА
В НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОМЕТРИИ
Учебное пособие
Санкт–Петербург
2017
Пилипенко Н. В. Применение фильтра Калмана в нестационарной теплометрии. Учебное пособие – СПб: Университет ИТМО, 2017. – 36 с. Учебное пособие разработано в соответствии с программой курса «Специаль-
ные разделы теории тепло– и массообмена» Федерального образовательного
стандарта Министерства высшего образования и науки РФ для магистров по
направлению подготовки 16. 03. 01– «Техническая физика» и 14. 03. 01 – «Ядер-
ная энергетика и теплофизика». В настоящее издание вошли лекции и практические занятия, посвященные ме-
тодам параметрической идентификации дифференциально–разностных моделей
теплопереноса при определении нестационарных тепловых потоков на основе
решения обратных задач теплопроводности с использованием фильтра Калма-
на. Рекомендовано к печати Ученым советом факультета лазерной и световой ин-
женерии 19 января 2017 года, протокол № 1
Университет ИТМО – ведущий вуз России в области информационных
и фотонных технологий, один из немногих российских вузов, получивших в
2009 году статус национального исследовательского университета. С 2013 года
Университет ИТМО – участник программы повышения конкурентоспособности
российских университетов среди ведущих мировых научно–образовательных
центров, известной как проект «5 в 100». Цель Университета ИТМО – станов-
ление исследовательского университета мирового уровня, предприниматель-
ского по типу, ориентированного на интернационализацию всех направлений
деятельности.
Университет ИТМО, 2017
Пилипенко Н. В. , 2017
СОДЕРЖАНИЕ
ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4
ВВЕДЕНИЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1 ФИЛЬТР КАЛМАНА ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 9
2 ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА
НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМОВ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА ... ... ... ... . . 11
2. 1 Классический оптимальный цифровой фильтр Калмана [15] ... ... ... ... . . 11
2. 2 Применение алгоритма цифрового ФК для решения граничных ОЗТ
по восстановлению нестационарного теплового потока [15] ... ... ... ... ... ... ... 12
3 ПРОБЛЕМЫ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ КАЛМАНА [15] ... ... ... ... ... . . 14
4 СТРАТЕГИЯ ПРИМЕНЕНИЯ АЛГОРИТМОВ ФК ПРИ В–СПЛАЙН
АППРОКСИМАЦИИ [15] ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 14
5 УСЛОВИЯ ВХОДА В АЛГОРИТМ ФИЛЬТРА КАЛМАНА [14] ... ... ... ... ... ... . . 15
6 ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА [14] ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 17
7 МЕТОДИКА ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕДУР
ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА И ПРИМЕРЫ ЕЕ
РЕАЛИЗАЦИИ [14] ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19
8 ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ ФИЛЬТРА КАЛМАНА ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 20
8. 1 Построение дифференциально–разностной модели
для двухсоставного комбинированного ПТП ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 20
8. 2 Динамические характеристики двухсоставного ПТП ... ... ... ... ... ... ... ... ... 27
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 31
3
ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ
ДРМ – дифференциально–разностная модель;
ММТ – математическая модель теплопереноса;
ОЗТ – обратная задача теплопроводности;
ПЗТ – прямая задача теплопроводности;
ПК – программный комплекс;
ПТП – приемник (преобразователь) теплового потока;
СОДУ – система обыкновенных дифференциальных уравнений;
ТФХ – теплофизические характеристики;
ФК – фильтр Калмана.
4
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время разрабатываются и широко используются для при-
кладной теплометрии различного типа приемники тепловых потоков (в даль-
нейшем изложении – ПТП), которые, как правило, представляют собой
автономные достаточно миниатюрные устройства с одномерным теплоперено-
сом, а в некоторых вариантах при упрощающих допущениях – одноемкостные.
