Читать онлайн «Экзамен по математике и его подводные рифы»

'Кладовал ш/(р_лъной juamejuamu/Qi П. И. Горнштейн, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир Экзамен по математике и его подводные рифы «ИЛЕКСА» «ГИМНАЗИЯ» Москва — Харьков 1998 ББК22. 17 Γ69 П. И. Горнштейн, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир Г69 Экзамен по математике и его подводные рифы. — М. : Илекса, Харьков: Гимназия, 1998,— 236 с. ISBN 5-89237-023-2 Книга включает задачи и вопросы, которые были использованы на письменных и устных выпускных и вступительных экзаменах по математике. Основная цель пособия — профилактика характерных ошибок, которые допускаются учащимися на экзаменах. В книге детально рассмотрено большое количество задач. Представлено много материала для самостоятельной работы. Приведены ответы для всех задач, а также решения для наиболее сложных из них. Для старшеклассников, слушателей подготовительных отделений вузов, учителей математики, репетиторов. ББК 22. 17 © Горнштейн П. И. , Мерзляк А. Г, Полонский В. £. , Якир М. С, 1998 © ООО «Илекса», 1998 ISBN 5-89237-023-2 ©ТО «Гимназия», 1998 От авторов Спрос рождает предложение. Экзамен требует задач. Поэтому многолетняя практика экзаменов по математике стимулировала создание мощного производства по их «изготовлению». И это замечательно: ведь в итоге «фабрика задач» создала немало образцов самого высокого качества, а иногда даже шедевров элементарной математики. Известно, что производство порождает производство. Если кто-то задачи придумывает, значит, каким-то образом их надо научиться решать. Как здесь не вспомнить, что "задача" по-английски "problem" (проблема). Проблема обучения решению задач осложняется еще тем, что зачастую автора задачи не волнует, достаточно ли у школьника навыков для ее решения. Возникают «ножницы». В какой-то степени их устраняет издание массовой литературы по методам решения конкурсных задач, и совершенно очевидно, что абитуриент ими (методами) должен владеть. Однако внутри каждого метода есть свои тонкости, нюансы, «подводные рифы». Учащийся, натасканный лишь по методам решения, как правило, попадает в расставленные экзаменатором ловушки. Поэтому в подготовку к любому экзамену, в том числе и к конкурсному, должна обязательно быть включена целенаправленная работа по выявлению узких мест. Тогда в негласной дуэли между преподавателями вузов, 3 с одной стороны, и абитуриентами, их учителями или репетиторами, с другой, победят последние. Таким образом, выход только один — «во всем... дойти до самой сути». Мы далеки от мысли, что учащийся, даже добросовестно изучивший материал настоящего пособия, может считать себя застрахованным от всех каверз конкурсных задач. В то же время мы надеемся, что эта книга сможет оказать абитуриенту существенную помощь в преодолении стоящих перед ним преград. Желаем успехов! 4 §1. «Коварные» вопросы теории Среди учащихся, даже увлеченных математикой, бытует мнение, что знание теории носит второстепенный характер. Этому в какой-то степени способствует господствующая в последние годы письменная форма проведения экзаменов.