В. И. Коробко, А. В. Коробко
КОЛИЧЕСТВЕННАЯ
ОЦЕНКА СИММЕТРИИ
Под оби/ей редакцией
заслуже1l1l020 спlроuп1еля Российской Федерации
и заСJl}'. JlсеllНО?О деятеля 1Iауки Российской Федерации,
дОК1110ра 111еХllllчеСk'llХ н а) lJ. : , профеССОJJQ В. И. Коробка
Издательство
Ассоциации строительных вузов
Москва 2008
у ЛК 624. 04
ЬЬК 20
Рl1еllзенты: академик Р AACI 1, Д. Т. Н. , профессор в. и. Колчунов; зав. кафедрой
Бе. 1lородскоrо rосударСТВСlIноrо технолоrическоrо университета д. Т. Н. , профессор
A. r. Юрьев.
Коробко В. И. , Коробко А. В. Количественная оценка симметрии / Под редакцией в. и. Коробко. ... . М. :
Издво АСВ, 2008. 128 с.
R брОUJюре I1РИВОДЯТСЯ общие понятия о симметрии и асимметрии плоских reoMeT
рических фиrур, физических законов; рассматриваются некоторые виды rеометрических
преобразоваllИЙ плоских фИI)!Р (аффинные преобразования, симметризация Штейнера и
ШваРl1а); обсуждшотся вопросы подобия с точностью до rеометрическоrо преобразова. . ния. Показано. что изопериметрическая проблема математики тесно связана со свойства. . ыи симетрии и проблемой минимакса. Для оценки симметричности (l1равильности) плоских rеометрических фиrур пред. . ложена ИlIтеrраньная характеристика формы плоской области (коэффициент формы);
ИЗУЧalОТСЯ её изопериметрические свойства и закономерности поведения при различных
IСО:\lетрических IIреобразованиях. Доказаны изопериметрические теоремы относительно
свойств КО1ффициеllта формы для различных rеометрических ФИI'УР (треуrольники, па.
. раллеЛОIраммы. трапеции, фиrуры, являющиеся частью Kpyra, и т. п. ); получены расчёт"
HЫ формулы и построены двусторонние изопериметрические неравенства для определе. . IIИЯ и оценки КО')ФФИllиента формы простых и сложных фиrур. Приводятся примеры использования коэффициента формы в качестве аналоrа инте. . lpa;lbHbIx физических характеристик в двумерных задачах теории упруrости и строитель. . ной механики. Отмечается, что ero использование может быть весьма эффективным при
исследовании мноrих приклаДIIЫХ задач математической физики, механики деформируе. .
\-Ioro твёрдоrо тела и в друrих областях науки. КНИIа адресуется студентам, аспирантам и научным работникам, а также специали. . стам в самых разнообразных отраслях знаний.
ISBN 978. . 5. . 93093. . 544. . 8
(Q В. И. Коробко, А. В. Коробко
(Q Издательство ЛСВ, 2008
ПРЕДИСЛОВИЕ
Принципы симметрии являются фундаментальной основой со. . времеННО20 наУЧНО20 познания, а их роль настолько велика и МНО20"
образна, что вряд ли найдётся область знаний, 2де они были бы не
востребованы. Наиболее важным принципом симметрии, исполь. . зуемым в естественнонаучных и прикладных проблемах техниче. . СКО20 характера, является инвариантность физических законов
относительно pyпп преобразований. ДРУ20Й не менее известный
принцип симметрии наЛОGия, важность которой можно охарак-
теризовать словами Ш. А'10нтескьё: «Интеллект есть способность
находить разницу в сходном и сходство в различном». Несмотря на широчайшее использование принципов симметрии
в науке, обилие публикаций о симметрии в научной и научно. .