Читать онлайн «Теория вероятностеи? и математическая статистика : учебное пособие»

В. В. КАТАЛЬНИКОВ Ю. В. ШАПАРЬ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебное пособие  Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина В. В. Катальников, Ю. В. Шапарь ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Рекомендовано учебно-методическим советом ИРИТ – РтФ в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлениям 230100 «Информатика и вычислительная техника», 220400 «Управление и информатика в технических системах», 230400 «Информационные системы и технологии» Второе издание, переработанное Екатеринбург Издательство Уральского университета 2014 УДК 519. 2(075. 8) ББК 22. 17я73 К29 Рецензенты: кафедра «Прикладная математика» УрГЭУ, протокол № 6 от 02. 05. 2012 (завкафедрой доц. , канд. физ. -мат. наук Ю. Б. Мельников); ст. науч. сотр. , канд. физ. -мат. наук Ю. В. Авербух (Институт математики и механики УрО РАН) Научный редактор – канд. техн. наук И. А. Шестакова Катальников, В. В. К29 Теория вероятностей и математическая статистика : учебное пособие / В. В. Катальников, Ю. В. Шапарь. – 2-е изд. , перераб. – Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2014. – 72 с. ISBN 978-5-7996-1158-3 В пособии содержатся краткие теоретические сведения и основные понятия теории вероятностей. Для проведения практических занятий по теории вероятностей и математической статистике подобраны задачи разной сложности, а также представлены варианты контрольных работ. Учебное пособие ориентировано на преподавателей и студентов ИРИТ – РтФ. Библиогр. : 14 назв. УДК 519. 2(075. 8) ББК 22. 17я73 ISBN 978-5-7996-1158-3 © ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ», 2007 © Уральский федеральный университет, 2014, переработка  Оглавление Раздел А Элементы комбинаторики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Пространство элементарных событий. Алгебра событий. . . . . . 8 Классическое определение вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Геометрическое определение вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Теоремы сложения и умножения вероятностей . . . . . . . . . . . . . 15 Формула полной вероятности. Формула Байеса . . . . . . . . . . . . . 18 Схема независимых испытаний Бернулли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Раздел Б Дискретные случайные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Непрерывные случайные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Примеры непрерывных распределений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Функции от случайной величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Раздел В Системы случайных величин (случайные векторы) . . . . . . . . . 40 Закон больших чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3  Раздел Г Элементы математической статистики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Лабораторная работа по математической статистике . . . . . . . 51 Контрольные работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Приложение 1.