АКАДЕМИЯ НАУК СССР
ОРДЕНА ЛЕНИНА ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
им. М. В. КЕЛДЫША
А. Ф. НИКИФОРОВ, С. К. СУСЛОВ
В. Б. УВАРОВ
КЛАССИЧЕСКИЕ
ОРТОГОНАЛЬНЫЕ
ПОЛИНОМЫ
ДИСКРЕТНОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ
Ответственный редактор
доктор физико-математических наук
М. И. ГРАЕВ
МОСКВА
«НАУКА>
1985
УДК 517. 58. 587
Никифоров А. Ф. , Суслов С. К, Уваров В. Б. Клас-
Классические ортогональные полиномы дискретной переменной. М. :
Наука, 1985. На основе разработанного авторами простого подхода
построена теория классических ортогональных полиномов
дискретной переменной на равномерных и неравномерных сет-
сетках. Частными случаями изученных семейств полиномов ока-
оказываются полиномы Хана, Мейкснера, Кравчука и Шарлье
(линейная сетка), полиномы Рака и дуальные полиномы Хана
(квадратичная сетка), а также полиномы Поллачека. В ком-
компактной форме излагаются их основные свойства. В книге обсуждаются тесные связи классических ортого-
ортогональных полиномов дискретной переменной с представления-
представлениями группы вращений и группы Лоренца — получены выраже-
выражения обобщенных сферических функций через полиномы Крав-
Кравчука, коэффициентов Клебша — Гордана через полиномы
Хана, 6/-символов Вигнера через полиномы Рака. Кроме того,
рассматриваются применения полиномов дискретной перемен-
переменной при решении многомерного уравнения Лапласа, для сжатия
и хранения информации, для приближенного вычисления сумм
по квадратурным формулам типа Гаусса и т.
д. Книга будет полезна математикам и физикам, студентам
физико-математических специальностей вузов. Ил. 20. Табл. 9. Библиогр. 129 назв. Рецензенты
доктор физико-математических наук Н. Я. ВИЛЕНКИН,
доктор физико-математических наук Г. И. КУЗНЕЦОВ
Н —— 140-84-1V © Издательство «Наука», 1985 г. ПРЕДИСЛОВИЕ
Классические ортогональные полиномы дискретной пе-
переменной — важный класс специальных функций, возни-
возникающих в различных вопросах математики, теоретиче-
теоретической физики, вычислительной математики и техники; эта
область сейчас интенсивно развивается. Следует отме-
отметить, что между классическими ортогональными полино-
полиномами непрерывного и дискретного аргументов существу-
существует глубокая аналогия, причем одно из основных ее про-
проявлений — в теории представлений групп. Эту аналогию
на примере группы вращений трехмерного пространства,
играющей важную роль в теоретической физике, заме-
заметил И. М. Гельфанд еще в середине 50-х годов [11]. Изучение классических ортогональных полиномов
дискретной переменной началось в работах П. Л. Чебы-
шева в середине прошлого века и затем продолжалось
многими видными исследователями. Однако в литерату-
литературе отсутствуют книги, в которых теория этих полиномов
была бы систематически развита. До последнего време-
времени не было даже ясно, какие из введенных разными ав-
авторами и из разных соображений полиномы принадле-
принадлежат к названному классу специальных функций. В предлагаемой читателю книге впервые последова-
последовательно излагаются как теория классических ортогональ-
ортогональных полиномов дискретной переменной, так и основные
ее приложения.