Читать онлайн «Решение уравнений и неравенств. Теория и практика. Задачи вступительных экзаменов в МГУ»

В. В. Рождественский Решение уравнений и неравенств Теория и практика Задачи вступительных экзаменов в МГУ Школа имени А. Н. Колмогорова «Самообразование» 2000 Рождественский В. В. Решение уравнений и неравенств. Теория и практика. — М. : Школа имени А. Н. Колмогорова, «Самообразование», 2000. 96 с. В книге описана методика решения уравнений и неравенств, называемая эквивалентными преобразованиями. Акцентируются те положения теории, недостаточное знание которых приводит к ошибкам в решении задач. Описаны приемы, позволяющие существенно сократить время решения, что крайне важно на вступительных экзаменах в ВУЗы. Приведены примеры уравнений, неравенств и систем, предлагавшихся на экзаменах в МГУ с 1977 года. Для учителей и учащихся, готовящихся к вступительным экзаменам. © Рождественский В. В. — 1999 г. © Коровин И. Н. — оформление, 2000 г. Содержание Предисловие 5 Глава 1. Теория и примеры 7 1. Введение 7 2. Основные определения 7 3. Числа и обозначения чисел 8 4. Функции 9 5. Суперпозиции функций 10 6. Понятие монотонности числовой функции 10 7. Основные утверждения об эквивалентных переходах 12 8. Некоторые приемы, упрощающие исходную задачу 12 9. Тождества 16 10. Основные утверждения об эквивалентных переходах в результате использования тождеств 17 11. Элементарные функции 17 12. Основные определения обратных функций 18 13. Простейшие задачи 19 14. Основные типы "стандартных" задач 23 15. Обсуждение примеров решений некоторых задач 32 16. Основные рекомендации по решению уравнений и неравенств 36 17. "Нестандартные" методы решений 38 18. Примеры экзаменационных задач на "нестандартные" методы 41 19. "Стандартные"0задачи, допускающие "нестандартное" решение 42 20. "Нестандартные" задачи 47 21. Некоторые наблюдения 48 Глава 2. Задачи вступительных экзаменов 51 1. Механико-математический факультет 51 2. Факультет ВМиК 56 3. Физический факультет 59 4. Химический факультет 63 5. Биологический факультет 66 6. Факультет почвоведения 70 7. Геологический факультет (отделение геофизики) 73 8. Географический факультет 77 з 9. Экономический факультет . (отделение планирования и кибернетики) 80 10. Факультет психологии 84 11. Институт стран Азии и Африки 89 12. Социологический факультет 90 Библиография 91 4 Предисловие Многочисленные пособия для поступающих в вузы содержат обычно разбор основных тем экзаменационных задач, указывают на типичные ошибки, дают многочисленные примеры правильных решений. Однако, источники идей решения либо считаются известными из школьных курсов математики, либо излагаются очень кратко, либо (даже в лучших книгах) недостаточно акцентируются. В результате использования в экзаменационной подготовке одной или нескольких специализированных книг читатель обнаруживает (обычно уже на экзаменах), что степень их полезности оказалась ниже ожидаемой, т. к. даже разобрав большое количество задач и прочтя сопроводительный текст, он все-таки не уловил, как связаны идеи их решений (а, значит, "новую" задачу он может и не решить или довести до ответа с такими погрешностями, что ее за решенную не зачтут).