Читать онлайн «Задачи по теории групп и алгебр Ли»

Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени государственный университет имени М. В. Ломоносова Механико-математический факультет В. В. ТРОФИМОВ ЗАДАЧИ по теории групп Ли и алгебр Ли Издательство Московского университета 1990 1 ОГЛАВЛЕНИЕ БЕК 22. 14 | Т 76 | УДК 512. 81 |Введение . *... • 4 I Часть I. Грушш Ли |§ I. Грушш Ли 5 Рецензента: § 2. Алгебры Ли 8 доктор физико-математических наук, профессор А. Т. Фоменко § 3« Траектории левоинвариантных векторных полей И кандидат физико-математических наук А. А. Панчишкин § 4. Экспоненциальное отображение 15 § 5. Сдвиги функций по траекториям 18 § 6. Действия групп Ли . ' ,. . 22 Печатается по постановлению § ?• Линейные представления групп Ли 26 Рвдакционно-издательского совета § 8- Автоморфизмы групп Ли 31 Московского университета § 9- Формула Маурера - Картана 36 § 10. Основные глобальные теоремы о группах Ли 39 т § II. Вопросы неодносвязности. Накрытия 42 - z~ § 12. Подгруппы Ли 7... 44 Задачи по теории групп Ли и алгебр Ли. - М. : Изд-во МГУ, Часть 2 Алгебры Ли § 13. Нилыютентные представления алгебр Ли 47 ISBK 5-2II-0I844-3. § 14. Разрешимые алгебры Ли и их линейные представления 50 В пособии содержатся задачи и упражнения по курсу групп Ли §15. Представления нильпотентных алгебр Ли 52 и алгебр Ли, а также по геометрии симметрических пространств. § 16* Полупростые алгебры Ли 55 Для математиков разннх специальностей, физиков-теоретиков, § 17• Подалгебры Картава 57 студентов и аспирантов университетов. § ^-8. Метрика Киллинга 61 § 19. Критерий Картана 63 § 20. Структура полупростых алгебр Ли 66 § 21. Простые алгебры Ли 69 § 22. Дополнительные задачи 72 Часть 3. Симметрические пространства § 23. Понятие симметрического пространства 76 § 24. Инволютивные автоморфизмы групп Ли и связанные ISBH 5-2II-0I844-3 (^сГ) Московский, государственны! с ними симметрические пространства 81 университет, 1990 Литература 84 ВВЕДЕНИЕ Настоящий сборник задач подготовлен в результате многолетнего преподавания курса "Группы Ли и алгебры Ли" для студентов механи- механико-математического факультета Московского государственного универ- университета. Он содержит задачи, которые неоднократно рассматривались на практических занятиях. При подготовке сборника были использова- использованы учебники и задачники, указанные в списке литературы. Расположение материала по параграфам соответствует структуре лекционного курса и учебника ?l5j , а также традициям преподавания курса групп Ли и алгебр Ли на кафедре высшей геометрии и топологии. Иногда задачи дополняют теоретический материал курса fl5j . Услов- Условно темы, представленные в задачнике, можно разбить на три части: а) геометрия групп Ли (§§ I-I2); б) теория алгебр Ли (§§ 13-22); в) геометрия симметрических пространств (§§ 23-25). В начале каждого параграфа приведен список используемых поня- понятий. Их определения и основные связи между ними см. в учебнике [15].