Читать онлайн «Основы математического моделирования: учеб. Пособие»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Р. Ф. Маликов ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Уфа 2005  УДК 681. 3 Печатается по решению ББК 32. 973. 2-018 редакционно-издательского М 13 совета БГПУ Маликов Р. Ф. Основы математического моделирования: Учеб. пособие. – Уфа Изд-во БГПУ, 2005. – 136с. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям 010400 – Физика, 032200 – Физика, 030100 – Информати- ка, 030500. 06 – Профессиональное обучение (информатика, ВТ и компью- терные технологии), по направлениям 510400 – Физика, 511800 – Матема- тика, компьютерные науки, для изучения основ математического и компь- ютерного моделирования физических явлений и объектов. Может быть ис- пользовано при проведении вычислительного практикума, при постановке и решении задач по курсовому и дипломному проектированию преподава- телями и студентами вузов. Книга также будет полезна для молодых научных работников, аспи- рантов, специализирующихся в области математического моделирования физических явлений и процессов. Ответственный редактор: Р. И. Саитов, д-р тех. н. , проф. Рецензенты: Р. З. Бахтизин, д-р ф. -м. н. , проф. (БГУ), Р. М. Асадуллин, д-р ф. -м. н. , доцент (БГПУ). ISBN 5-87978-273-5 © Р. Ф. Маликов © Изд-во БГПУ, 2005 2  ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ……………... ... ... . 5 ГЛАВА 1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ 1. 1. Классификация моделей ………………………………………………… 7 1. 2. Математическая модель и виды математического моделирования…. . 14 1. 3. Этапы математического моделирования. Понятие о вычислительном эксперименте…………………………………………………………………. . 16 1. 4. Анализ методов решения математических моделей …………………. 25 ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МО- ДЕЛИ 2. 1. Построение математических моделей на основе законов сохранения. . 32 2. 1. 1. Радиоактивный распад (закон сохранения массы)……………. . 32 2. 1. 2. Явление поглощения (закон сохранения энергии)……………. . 33 2. 1. 3. Спонтанное излучение (закон сохранения числа частиц)……. . 34 2. 1. 4. Реактивное движение (закон сохранения импульса)…………. . 35 2. 2. Иерархический подход к получению моделей (метод “от простого к сложному”)…………………………………………………………………. 37 2. 2. 1 Усиление оптического излучения………………………………... 37 2. 2. 2.