Читать онлайн «Перемещение при изгибе»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра сопротивления материалов и теоретической механики Ш. А. Салахутдинов ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ Методическое указание для студентов очной, заочной форм обучения и бакалавров по специальностям: 270205 «Автомобильные дороги и аэродромы», 250401 «Лесоинженерное дело», 190601 «Автомобили и автомобильное хозяйство» Екатеринбург 2010  Печатается по рекомендации методической комиссии ЛИФ. Протокол № 10 от 5 сентября 2009г. Методические указания к решению задач и расчѐтно-графических ра- бот по определению перемещений для самостоятельной работы студентов всех специальностей, изучающих курс «Сопротивление материалов». Рецензент доцент С. Н. Городилов Редактор Р. В. Сайгина Оператор Г. И. Романова Подписано в печать 24. 06. 10 Поз. 104 Плоская печать Формат 60х84 1/16 Тираж 100 экз. Заказ № Печ. л. 2,56 Цена 13 руб. 52 коп. Редакционно-издательский отдел УГЛТУ Отдел оперативной полиграфии УГЛТУ 2  ГЛАВА 1 Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки Изогнутой осью балки, или ее упругой линией называется кривая, в ко- торую превращается прямолинейная ось балки после приложения к ней внешней нагрузки. На рис 1. 1 (а, б) показана консольная балка до и после приложения нагрузки Рис. 1. 1 Плоский поперечный изгиб характеризуется двумя величинами: • перемещением f центра тяжести сечения по направлению, перпендику- лярному оси балки, которое называется прогибом; • углом  поворота сечения или равным ему углом наклона касательной упругой линии (рис. 1. 1, б). Из курса высшей математики известно, что кривизна кривой АВ (рис. 1. 2) в произвольной точке D может характеризоваться выражением d2y 1 dx 2 k  . (1. 1)    dy   2 3/ 2 1       dx   Из этой формулы следует, что при известном уравнении кривой у = f(x) ее кривизна в каждой точке может быть вычислена через первую и вторую производные от этой функции. 3  Рис. 1. 2 Если зависимость у = f(x) выражает закон изменения прогибов по дли- не балки, то математическую кривизну, представленную уравнением (1. 1), можно связать с кривизной балки, полученной при изгибе: 1 M  . (1. 2)  EI Из зависимости (1. 2) видно, что кривизна балки в рассматриваемом сечении прямо пропорциональна изгибающему моменту и обратно про- порциональна ее жесткости.