Читать онлайн «Случайные линейные операторы»

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ А. В. СКОРОХОД СЛУЧАЙНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ КИЕВ «НАУКОВА ДУМКА» 197В УДК 519. 21 Случайные линейные операторы. Скороход А. В. — Киев, «Наук, думка», 1970. 200 с. В книге последовательно изложена теория случайных операторов в гильбертовом пространстве. Введены понятия сильных и слабых случайных операторов, рассмотрены способы их задания, найдены условия сходимости случайных операторов, построена их спектральная теория, примененная затем к исследованию уравнений со случайными операторами (дифференциальными . и типа Фредгольма). Изучены опе- раторнозначные мартингалы, с помощью которых построены стохасти- стохастические интегралы и стохастические уравияния для операторнозначных функций. Построена общая теория линейных уравнений, на основании которой получено описание непрерывных стохастических полугрупп. Рассчитана на научных работников, занимающихся вопросами теории вероятностей, математического анализа, теоретической физики. Будет полезна специалистам-нематематикам, использующим в своих исследованиях теоретико-вероятностные методы, а также студентам стар- старших курсов университетов соответствующих специальностей. Список лит. : с. 199 —200 B9 назв. ). Ответственный редактор Ю. А. МИТРОПОЛЬСКИЙ Рецензенты В. С. КОРОЛЮК, Ю. Л. Случайные операторы в гильбертовом пространстве § 1. Основные определения 9 1. Сильный случайный оператор (9). 2. Слабый случайный оператор (II). 3. Произведение случайных операторов A6). § 2. Характеристические функции случайных операторов ... 19 1. Определение A9). 2. Характеристические функции сильных и ограниченных опера горок Сг\). 3. Гауссоиы случайные операторы B6). § '¦',. Сходимость случайных операторов 30 1. Слабая сходимость случайных операторов C0). 2. Сильная сходимость слу- случайных операторов C1). 3. Сходимость распределений, соответствующих слу- случайным операторам C3). Глава '\ Функции случайных операторов §4. Спектральные представления для симметричных случайных операторов 37 I. Симметричные случайные операторы и их самосопряженные расширении (87) 2. Спектральное представление самосопряженного случайного оператора D1). 3. Спектральное представление сильного симметричного оператора D3). § 5. Уравнения с симметричными случайными операторами . . 47 1. Эволюционные уравнения D7). 2. Уравнения типа Шредиигера E0). 3. Спек- Спектральные моментные функции E1). 4. Уравнение типа Фредгольма E3). § П. Уравнения с полуограниченными случайными операторами 65 1. Неотрицательные замкнутые случайные операторы E5). 2. Резольвента не- неотрицательного оператора E7). 3. Резольвента неотрицательного случайного оператора ES). 4. Уравнения типа Фредгольма F3). 5. Уравнения эволюцион- эволюционного типа F4). Глава 3. Операторные мартингалы § 7. Операторные мартингал-последовательности 68 1.