Читать онлайн «Математическая физика»

В. Н. Русак / \ L Матеыатичес ая Р И т. изиха В. Н. Русак Математическая физика Допущено Министерством образования Республики Беларусь в качестве учебного пособия для студентов физико-математических специальностей университетов Минск Издательство "Дизайн ПРО" 199В УДК 53:51(082) ББК 22. 311я7 Р88 Рецензенты: кафедра математического анализа Гродненского государственного университета, зав. кафедрой доктор физ. -мат. наук, профессор И. П. Мартынов; член-кор. АН Беларуси доктор физ. -мат. наук Э. И. Грудо Русак В. Н. Р88 Математическая физика. —Мн. : Дизайн ПРО, 1998. — 208 с: ил. ISBN 985-6182-66-2 Излагаются методы решения основных дифференциальных уравнений математической физики. Значительное место отведено методу разделения переменных, включая использование специальных функций и ортогональных полиномов. Для студентов физико-математических специальностей классических университетов, а также других университетов и институтов, где изучаются дифференциальные уравнения в частных производных и их приложения. Госзаказ УДК 53:51(082) ББК 22. 311я7 ISBN 985-6182-66-2 © Русак В. Н, 1998 Предисловие Преподавание математических дисциплин на физических факультетах ведущих советских университетов складывалось на основе опубликованного В. И. Смирновым пятитомного "Куреа высшей математики" [1] и серии учебных пособий [2-5, 7], отражающих опыт преподавания в московских вузах. Что касается непосредственно математической физики, то на русском языке также имеется ряд первоклассных изданий [8-14], в том числе классическая книга А. Н. Тихонова и А. А. Самарского [12]. Автор ставил своей целью в доходчивой форме изложить курс методов математической физики в таком объеме, как это может быть сделано за 90 лекционных часов. Пособие напиеано на основе лекций по математической физике, которые автор на протяжении ряда лет читал в Белорусском государственном университете. Выбор материала близок к традиционному, за исключением, возможно, тригонометрических рядов, преобразований Фурье и Лапласа, интегральных уравнений с симметричными ядрами. Много места отведено методу разделения переменных, применению специальных функций и ортогональных полиномов. Книга адресована студентам физико-математических специальностей классических университетов, а также других университетов и институтов, где изучаются дифференциальные уравнения в частных производных и их приложения. Автор выражает благодарность члену-корреспонденту АН Беларуси Э. И. Грудо и профессору И. П. Мартынову за внимательное прочтение рукописи и сделанные ими ценные замечания. В. Н. Русак Глава 1. Ряды и преобразования Фурье §1. Тригонометрические ряды Фурье Будем рассматривать, как правило, кусочно-непрерывные функции на отрезке [а, Ь], имеющие конечное число разрывов первого рода. Определение 1. Кусочно-непрерывные на отрезке [а, Ь] функции f(x) и g(x) называются взаимно ортогональными на этом отрезке, если Ъ \f(x)g(x)dx = 0. а Рассмотрим бесконечную систему функций 7ГЛГ 7ГХ 1, cos —, sin —, kizx .