Читать онлайн «Обратные задачи и методы их решения. Приложения к геофизике»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ ПРИЛОЖЕНИЯ К ГЕОФИЗИКЕ 2-Е ИЗДАНИЕ (ЭЛЕКТРОННОЕ) Москва БИНОМ. Лаборатория знаний 2014 УДК 519. 24 ББК 26. 2 Я30 С е р и я о с н о в а н а в 2009 г. Ягола А. Г. Я30 Обратные задачи и методы их решения. Приложения к геофизике [Электронный ресурс] / А. Г. Ягола, Ван Ян- фей, И. Э. Степанова, В. Н. Титаренко. — 2-е изд. (эл. ). — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. — 216 с. : ил. — (Ма- тематическое моделирование). ISBN 978-5-9963-2343-2 Книга написана на основе курса лекций, читавшихся студентам физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. В качестве ос- новных приложений рассматривались обратные задачи геофизики. Математический аппарат, описанный в первой главе, с успехом при- менялся для решения обратных задач астрофизики, обработки изоб- ражений, колебательной спектроскопии, электронной микроскопии, акустики и многих других. Книга будет полезна студентам, аспирантам, научным сотрудни- кам, интересующимся современными методами решения обратных, в том числе некорректно поставленных, задач. УДК 519. 24 ББК 26. 2 По вопросам приобретения обращаться: «БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013  ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Глава 1. Некорректно поставленные задачи . . . . . . . . . . . . . . 7 § 1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 § 2. Корректность постановки математической задачи . . . . . 8 § 3. Метрические, нормированные и евклидовы пространства 9 § 4. Элементы теории линейных операторов . . . . . . . . . . . . . . 19 § 5. Примеры некорректно поставленных задач . . . . . . . . . . . 27 § 6. Понятие регуляризирующего алгоритма . . . . . . . . . . . . . . 33 § 7. Некорректные задачи на компактах . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Глава 2. Задачи минимизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 § 8. Постановка экстремальных задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 § 9. Разрешимость задачи оптимизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 § 10. Выпуклые множества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 § 11.