Читать онлайн «Функции и графики (основные приемы)»

атематина Б ли т мнв изино-математичесн i И. М. Гельфанд Е. Г. Глаголева Э. Э. Шноль У гр ф ни т ш*ылш*М ЭС * = Зэс1-! V V Математика Библиотечка физико-математической школы Выпуск 2 И. М. Гельфанд Е. Г. Глаголева Э. Э. Шноль Функции и графики (основные приемы) Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы Москва 1965 512 Г32 УДК 512. 2/512. 3 Математика Библиотечка физико-математической школы Редактор серии И. М. Гельфанд Оглавление Предисловие 4 Вступление 5 § 1. Некоторые примеры 13 § 2. Линейная функция 27 § 3. Функция у = \х\ 31 § 4. Квадратный трехчлен 43 § 5. Дробно-линейная функция 59 § 6. Рациональные функции 70 § 7. Разные задачи 82 Ответы и указания к задачам и упражнениям, отмеченным значком 0 94 Предисловие Второй выпуск математической серии «Библиотечки физико-математической школы» состоит из двух брошюр под общим названием «Функции и графики». Эта (первая) брошюра посвящена разбору основных приемов построения графиков на примерах простейших функций. Во второй будут затронуты более сложные и тонкие вопросы. Книга рассчитана на учащихся 9-го класса. Научиться строить графики по книге нелегко: читателю нехватает доски, на которой во время урока или лекции преподаватель постепенно строит график. Поэтому авторы отказались от чертежей, на которых дается обычно только окончательный вид графика, и попросили художников выпуска В. Б. Янкилевского и В. В. Смолянинова превратить поля брошюры в некоторое подобие доски. Следя за рисунками на полях, Вам нетрудно будет воспроизвести шаг за шагом весь процесс построения графика. Часть теоретического материала изложена в виде задач. Для понимания текста необходимо внимательно разбирать все задачи и примеры, помещенные в тексте. При подготовке книги авторы пользовались помощью и советами своих товарищей по работе: В. М. Алексеева, В. И. Кейлис-Борока, А. А. Кириллова, И. X. Сивашинского, С. В. Фомина, М. Л. Цетлина. Авторы благодарят их за помощь. Особенно благодарны авторы редактору выпуска Б. В. Шабату, чья работа существенно улучшила книгу. Авторы Вступление т^0—тт^ь На этом рисунке Вы видите две кривые, начерченные сейсмографом — прибором, записывающим колебания земной коры. Первая кривая получена, когда земная кора спокойна, на второй видны сигналы землетрясения. На этом рисунке—две кардиограммы. Первая показывает нормальную работу сердца, вторая снята у больного. 5 А здесь I Ьолып-амперная характер ucwmica 1 -ток, jua \J - напряжение, в <*> 40 -5 0 Н | | | |"~ -^ -ft' У ' / , v / / \ и показана так называемая характеристика полупроводникового элемента — кривая зависимости силы тока от напряжения. Ученый-сейсмолог, анализируя сейсмограмму, узнает, когда было землетрясение, где оно произошло, определяет силу и характер толчков. Врач, исследующий больного, может по кардиограмме судить о нарушениях сердечной деятельности; изучение кардиограммы помогает правильно поставить диагноз заболевания. Инженер-радиоэлектроник по характеристике полупроводникового элемента выбирает наиболее подходящий режим его работы.