Читать онлайн «Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости»

ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ И СТУДЕНТОВ ВТУЗОВ ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ М. Л. КРАСНОВ, А. И. КИСЕЛЕВ, Г. И. МАКАРЕНКО ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений ш ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1971 517. 2 К 78 УДК. 517. 5 Функции комплексного переменного. Операционное нечисление. Теория устойчивости. М. Л. Краснов, А. И. Киселев, Г. И. Макаренко, Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1971. Предлагаемый сборник задач содержит около 900 задач и упражнений. Основной материал задачника составлен в соответствии с известным учебником И. Г. Арамаиовича, Г. Л. Лунца, Л. Э. Эльс- гольца «Функции комплексного переменного. Операционное-исчисление. Теория устойчивости». Все задачи снабжены ответами, для некоторых имеются указания к решению. В начале каждого параграфа приводится сводка формул и основных положений теоретического характера. Даются достаточно подробные решения типовых примеров. Рис. 77. Библ. 15 назв. 2-2-3 19-71 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 4 Глава I. Функции комплексного переменного 5 § 1. Комплексные числа и действия над ними 5 § 2. Функции комплексного переменного 16 § 3. Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши — Римана 23 § 4. Интегрирование функций комплексного переменного ... 32 § 5. Интегральная формула Коши 40 § 6. Ряды в комплексной области 46 § 7. Нули функции. Изолированные особые точки 64 § 8. Вычеты. Вычисление интегралов с помощью вычетов . . 70 § 9. Принцип аргумента. Теорема Руше 86 § 10. Конформные отображения 95 Глава II. Операционное исчисление 112 § 11 Нахождение изображений и оригиналов 112 § 12. Решение задачи Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 129 § 13. Интеграл Дюамеля 138 § 14. Решение систем линейных дифференциальных уравнений операционным методом 140 § 15. Решение интегральных уравнений Вольтерра с ядрами специального вида 145 § 16. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом 150 § 17. Решение некоторых задач математической физики ... . 153 § 18. Дискретное преобразование Лапласа 156 Глава III. Теория устойчивости 172 § 19. Понятие об устойчивости решения системы дифференциальных уравнений. Простейшие типы точек покоя ... . 172 § 20. Второй метод Ляпунова 179 § 21. Исследование на устойчивость по первому приближению 184 § 22. Асимптотическая устойчивость в целом. Устойчивость по Лагранжу 189 § 23. Критерий Рауса—Гурвица 192 § 24. Геометрический критерий устойчивости (критерий Михайлова) 195 § 25. £>-разбиения 199 § 26. Устойчивость решений разностных уравнений 206 Ответы . , 215 1* ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемый сборник задач содержит 885 задач и упражнений из разделов «Функции комплексного переменного», «Операционное исчисление», «Теория устойчивости». Он составлен применительно к широко известному учебнику И.