Читать онлайн «Дискретные подгруппы групп Ли (Группы и алгебры Ли - 2)»

РГАСНТИ 27. 17. 31, 27. 17. 33, 27. 17. 35 ISSN 0233—6723 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР АКАДЕМИЯ НАУК СССР ПО НАУКЕ И ТЕХНИКЕ ВСЕСОЮЗНЫЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ) ИТОГИ НАУКИ И ТЕХНИКИ СЕРИЯ СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ Фундаментальные направления Том 21 Научный редактор и составитель член-корреспондент АН СССР Р. В. Гамкрелидзе Герия издается с 1985 г. МОСКВА 1988 1—1370 28 УДК 512. 664. 3; 512. 664. 4; 512. 743. 3; 512. 817 Главный редактор информационных изданий ВИНИТИ профессор П. В. Нестеров РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ информационных изданий по математике Главный редактор чл. -корр. АН СССР Р. В. Гамкрелидае Члены редколлегии: каид. физ. -мат. наук Д. Л. Келенджеридзе, канд. физ. -мат. наук М. К- Керимов, чл. -корр. АН СССР Л. Д. Кудрявцев, профессор В. Я. Латышев, академик Е. Ф. Мищенко, академик С. М. Никольский, профессор Я. М. Остиану (ученый секретарь редколлегии), академик Л. С. Понтрягин, докт. физ. -мат. наук Я. X. Розов, профессор В. К. Саульев, профессор А. Г. Свешников Редакторы составители серии к. ф. -м. н. А. А. Аграчев, академик Е. Ф. Мищенко, профессор Я. М. Остиану, академик Л. С. Понтрягин Научный редактор серии В. П. Сахарова Литературный редактор серии 3. А. Измайлова - ГРУППЫ ЛИ И АЛГЕБРЫ ЛИ Консультирующие редакторы-составители докт. физ. -мат. наук Э. Б. Винберг докт. физ. -мат. наук А. Л. Онищик Научный консультант по вопросам полиграфии Заслуженный деятель культуры М. И. Левштейн ВИНИТИ, 1988 УДК 512. 743. 3; 512. 817 I. ДИСКРЕТНЫЕ ПОДГРУППЫ ГРУПП ЛИ Э. Б. Винберг, В. В. Горбацевич, О. В. Шварцман СОДЕРЖАН ИЕ Редактор-составитель тома В. В. Никулин Авторы Э. Б. Винберг, В. В. Горбацевич, Б. Л. Фейгин, Д. Б. Фукс, О. В, Шварцман 1* Введение j Глава 1. Общие сведения о. дискретных подгруппах локальво ком- компактных топологических групп до» § 1. Простейшие свойства решеток '. 1 о- 1. 1. Определение дискретной подгруппы. Примеры ... . 10' 1. 2. Соизмеримость и приводимость решеток 13 § 2. Дискретные группы преобразований . 14 2. 1. Основные определения и примеры 14 2. 2. Покрывающее множество и фундаментальная область дискрет- дискретной группы преобразований 17 § 3. Теоретико-групповые свойства решеток в группах Ли ... 201 3. 1. Конечная представимость решеток 20 3. 2. Теорема Сельберга и некоторые ее следствия ... ... 21 3. 3. Свойство (Г) 21 § 4. Пересечение дискретных подгрупп с замкнутыми подгруппами 22 4. 1. Г-замкиутость подгрупп 22 4. 2. Подгруппы с хорошей Г-наследственностью 24 4. 3. Факторгруппы с хорошей Г-иаследственностью 25 § 5. Пространство решеток локально компактной группы ... 26 5. 1. Топология Шаботн, 26 5. 2. Лемма Мииковского 27 5. 3. Критерий Малера 27 § 6. Жесткость дискретных подгрупп групп Ли ... ... 29- 6. 1. Пространство гомоморфизмов н деформации 29 6. 2. Жесткость в когомологни 30 6. 3. Деформации равномерных подгрупп 31 § 7. Арифметические подгруппы групп Ли 32 7. 1. Определение арифметической подгруппы 32 7. 2. Когда арифметические подгруппы являются решетками (рав- (равномерными решетками)? 34 7. 3. Теорема Бореля—Харнш-Чандры и теорема Годемана . . 36 7. 4.