Читать онлайн «Устойчивость равновесия пространственных тел и задачи механики горных пород»

УДК 5оУ. о74 ^ Издание осуществлено при поддержке ББК 22. 251+33. 14 ^ctp>ii Российского фонда фундаментальных q 73 ~~ ** ~~ исследований по проекту OS-01-ЦЦО Споры хин А. Н. , Шашкин А. И. Устойчивость равновесия пространственных тел и задачи механики горных пород. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 232 с. - ISBN 5-9221-0411-Х. Монография посвящена одному из разделов механики деформируемого твердого тела: трехмерной теории устойчивости состояния равновесия око- окологорных выработок для сжимаемых и несжимаемых упругопластических и упруговязкопластических моделей горных пород. Представлены результаты по линеаризированным задачам теории пластичности сложных сред методом малого параметра. В рамках общей трехмерной линеаризированной теории устойчивости малых деформаций изложена теория устойчивости горных выработок, разработан общий подход к решению цилиндрических и сфери- сферических задач устойчивости механики для указанных моделей. Рассмотрены случаи горизонтальных и вертикальных выработок, а также подземных по- полостей, подкрепленных многослойными крепями. Дано приложение теории к деформированию и устойчивости целиков, бурящихся скважин, слоистых массивов, оболочек с заполнителем и т. д. Предназначена для специалистов по механике неупруго деформируемого тела и горных пород, преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов вузов, занимающихся вопросами устойчивости пространственных тел и конструкций. © ФИЗМАТЛИТ, 2004 ISBN 5-9221-0411-Х © А. Н. Спорыхин, А. И. Шашкин, 2004 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Введение 7 Глава 1. Моделирование процессов деформирования и потери устойчивости упругопластических сред 1. 1. Уравнения, определяющие процесс деформирования упрочняющихся упругопластических сред 19 1. 2. Постановка задач об устойчивости деформирования упру- упругопластических сред. Линеаризированные соотношения ... 23 1. 3. О самосопряженности задач и условиях применимости ме- метода Эйлера 31 1. 4. Представление общих решений трехмерных уравнений устойчивости для однородных основных состояний 37 1. 5. Основные соотношения трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел в цилиндриче- цилиндрической и сферической системах координат 45 1. 6. Метод решения статических упругопластических задач устойчивости. Алгоритм поиска критических нагрузок ... 56 Глава 2. Моделирование процессов деформирования и устойчивости горных выработок в упрочняющихся упру- говязкопластических массивах 2. 1. Неустойчивость полупространства со сферической поло- полостью 60 2. 2. Неустойчивость полупространства с вертикальной цилин- цилиндрической выработкой кругового поперечного сечения... . 70 2. 3. Неустойчивость полупространства с горизонтальной выра- выработкой 75 2. 3. 1. Упруговязкопластическое состояние круговой цилин- цилиндрической трубы, находящейся под действием внутреннего и внешнего давления 76 2. 3. 2. Линеаризация по малому параметру соотношений тео- теории течения 78 2. 3. 3. Линеаризированные граничные условия и условия со- сопряжения на упругопластической границе 79 2. 3. 4.