Читать онлайн «Асимптотические законы теории вероятностей»

с 8 ι МАТЕМАТИКА В МОНОГРАФИЯХ ПОД РЕДАКЦИЕЙ акад. И. М. ВИНОГРАДОВА, проф. А. Н. КОЛМОГОРОВА, проф. Л. А. ЛЮСТЕРНИКА, проф. А. И. ПЛЕСНЕРА СЕРИЯ ОБЗОРОВ КНИГА III А. Я. ХИНЧИН АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ОБЪЕДИНЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО НКТП СССР А. Я. ХИНЧИН АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПЕРЕВОД С НЕМЕЦКОГО Н. С. ПИСКУНОВА И А. Н, ТРАСТОВОЙ ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ОБЩЕТЕХНИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И НОМОГРАФИИ МОСКВА 1936 ЛЕНИНГРАД Τ 26-5-4 Редактор Д. А. Райков. Техн. редактор Э. М. Бейлина Изд. М> 80. Тираж 4 000. Заказ поступил с матриц 13/VI 1936 г. Подп- в печ. 1/VII 1936 г. Формат бумаги 62 χ 94. Уч. -авт. л. 5,5. Бум. лист. 3· Печ. зн. в бум. листе 101 000. Заказ Ks 989. Уполном. Главл. № Б-29611. Выход в свет июль 1936 г. 3-я тип. ОНТИ им. Бухарина. Ленинград, ул. Моисеенко, 10. ПРЕДИСЛОВИЕ В предметном отношении основной целью теории вероятностей является математический анализ массовых явлений. В формальном отношении этим определяется круг задач, гносеологически довольно точно очерченный: теоретическое изучение тех закономерностей явлений и процессов, которые в своих основных чертах обусловливаются именно массовым характером этих явлений или процессов (т. е. наличием в них большого числа в той или иной мере равноправных событий, величин и т. п. ), так что индивидуальные свойства отдельных ингредиентов до некоторой степени оттесняются на задний план. Наконец, в чисто мате* матическом отношении это приводит к инфинитезимальным исследованиям особого рода, в которых систематически изучаются и обосновываются предельные законы, имеющие место при безграничном возрастании числа ингредиентов. В этой связи так называемые «предельные теоремы» теории вероятностей отнюдь не являются какой-либо обособленной ветвью этой науки, но, напротив, составляют собою наиболее существенную часть ее проблематики. Эта «асимптотическая» теория вероятностей в качестве математической дисциплины далеко еще не представляет собою единого целого. Совсем недавно совокупность ее результатов состояла еще из нескольких особняком стоящих, не связанных никакой общей точкой зрения предельных теорем. Лишь в самое последнее время ей удалось добиться некоторых новых установок, позволяющих надеяться, что в не слишком далеком будущем мы будем иметь для этой области, основоположной по своему теоретическому значению и чрезвычайно важной по своим практическим приложениям, единую и цельную теорию. Здесь необходимо упомянуть, с одной стороны, исследования, возникшие в физической статистике в связи с так называемым диференциальным уравнением Фоккера-Планка, с другой стороны — ряд чисто математических изысканий, посвященных непрерывным стохастическим процессам (Башелье, Адамар, Гостинский, Колмогоров, Финеттии др. ). Учитывая все вышесказанное, я счел наиболее целесообразным собрать в этой небольшой книжке, которая должна служить введением в современные методы асимптотической теории вероятностей, в первую очередь все то, что наиболее содействует единству теории.