Читать онлайн «Булевозначный анализ»

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ им. С. Л. СОБОЛЕВА Нестандартные методы анализа А. Г. Кусраев С. С. Кутателадзе БУЛЕВОЗНАЧНЫЙ АНАЛИЗ Новосибирск Издательство Института математики 1999 УДК 517. 11+517. 98 ББК 22. 16 K94 Кусраев А. Г. , Кутателадзе С. С. Булевозначный ана- лиз. — Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. — x+384 с. — (Нестандартные методы анализа). ISBN 5–86134–059–5. Булевозначный анализ — один из наиболее разработанных раз- делов, составляющих современные нестандартные методы анализа. В монографии детально излагается техника спусков и подъемов для булевозначных моделей теории множеств, позволяющая существен- но расширить объем и область применимости математических утвер- ждений. Основное внимание уделено изучению изображений клас- сических функционально-аналитических объектов: банаховых про- странств и алгебр. Вскрывается имманентная связь последних с ре- шеточно нормированными векторными пространствами, введенны- ми Л. В. Канторовичем. Книга ориентирована на широкий круг чи- тателей, интересующихся современными приложениями нестандарт- ного анализа. Библиогр. : 261. Ответственный редактор академик Ю. Г. Решетняк Редактор серии С. С. Кутателадзе Издание осуществлено при финансовой поддержке: Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ, коды проектов 94–01–00001, 94–01–00529-а, 97–01–00001), Международного научного фонда (ISF, коды проектов NYU000, NYU300), Международной Соросовской образовательной программы (ISSEP, коды проектов 385 p, p98–1358). K 1602080000–01 Без объявл. Я82(03)–99 ISBN 5–86134–059–5 c А. Г. Кусраев, С. С. Кутателадзе, 1999 ° c Институт математики ° им. С. Л. Соболева СО РАН, 1999  Содержание От редактора серии vi Глава Введение iv Глава 1. Универсумы множеств 1 § 1. 1. Булевы алгебры ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2 § 1. 2. Реализация булевых алгебр ... ... ... ... ... ... ... 15 § 1. 3. Теория фон Неймана — Геделя - — Бернайса ... . 23 § 1. 4. Ординалы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 33 § 1. 5. Иерархии множеств ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 41 Глава 2. Булевозначные универсумы 49 § 2. 1. Универсум над булевой алгеброй ... ... ... ... ... . 50 § 2. 2. Преобразования булевозначных универсумов ... 60 § 2. 3. Перемешивание и принцип максимума ... ... ... . 71 § 2. 4. Принцип переноса ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 78 § 2. 5. Отделимые булевозначные универсумы ... ... ... 90 Глава 3. Функторы булевозначного анализа 104 § 3. 1.