Читать онлайн «Сборник основных формул по аналитической геометрии и линейной алгебре»

СПРАВОЧНИК КРАТКИЙ СПРР&ОЧЪШ СТУА£НТ/Ь СБОРНИК ОСНОВНЫХ ФОРМУЛ Краткий справочник студента Сборник основных формул по аналитической геометрии и линейной алгебре *ef А ACT • Астрель • Полиграфиэдат Москва УДК 51(075. 8) ББК 22. 1я73 С23 Автор-составитель В. В. СТАНЦО Сборник основных формул по анали- С23 тической геометрии и линейной алгебре / авт. -сост. В. В. Станцо. - М. : ACT: Астрель: Полиграфиздат, 2011. - 222, [2]с. : ил. - (Краткий справочник студента). ISBN 978-5-17-071839-9 (ооо «Издательство асіѵ) ISBN 978-5-27І-З29З9-5 (ООО «Издательство ACT»*) ISBN 978"5*4215’1838*9 (ООО «ІІолигрлфиадаі») В справочнике приведены все основные фор¬ мулы вузовского курса аналитической геомет¬ рии и линейной алгебре. Пособие предназначено для студентов и пре¬ подавателей технических вузов. УДК 51(075. 8) ББК 22. 1 я73 Подписано в печать 15. 01. 2011. Формат 60x90/ 32. Уел. печ. л. 7,0. Тираж 4 000 экз. Заказ № СБ 2121. ISBN 978*5* 17-071839-9. (000 «Издательство act»*) ISBN 978-5-271-32939*5 (ООО «Издательство АСТЬ») ISBN 978*5-4215* 1838*9 (ООО «Полиграфиздат»») © Станцо В. В. © ООО «Издательство Астрсль* Содержание От составителя 7 Раздел 1 МАТРИЦЫ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ §1. 1. Арифметические векторы 10 §1. 2. Матрицы. Операции над матрицами 15 §1. 3. Элементарные преобразования матриц 20 §1. 4. Определители 22 §1. 5. Обратная матрица 27 §1. 6. Ранг матрицы 31 §1. 7. Первоначальные сведения о системах линейных уравнений 35 §1. 8. Решение квадратных систем линейных уравнений 38 §1. 9. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса 40 §1. 10. Векторная запись общего решения. Однородные и неоднородные системы 43 §1. 11. Матричные уравнения. Уравнение Леонтьева 45 3 Раздел 2 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕКТОРЫ §2. 1. Геометрический вектор как направленный отрезок 47 §2. 2. Линейные операции над геометрическими векторами 49 §2. 3. Проекция вектора на ось. Декартовы координаты 51 §2. 4. Начальные формулы аналитической Геометрии 55 §2. 5. Линейная зависимость геометрических векторов. Базис и размерность 57 §2. 6. Скалярное произведение 61 §2. 7. Векторное произведение 63 §2. 8. Смешанное произведение 66 Раздел 3 УРАВНЕНИЯ ЛИНИЙ И ПОВЕРХНОСТЕЙ §3. 1. Основные принципы аналитической геометрии 68 §3. 2. Прямая на плоскости 74 §3. 3. Плоскость в пространстве. Взаимное расположение плоскостей 78 §3. 4. Прямая в пространстве 85 4 §3. 5. Взаимное расположение прямой и плоскости 89 §3. 6. Взаимное расположение прямых ... . 92 §3. 7. Эллипс, гипербола, парабола 96 §3. 8. Полярные координаты 104 §3. 9. Пятичленное уравнение второго порядка 107 §3. 10. Поверхности второго порядка 112 §3. 11. Приведение уравнений второго порядка к каноническому виду ... 116 Раздел 4 ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА §4. 1. Понятие линейного пространства. . . . 121 §4. 2. Базис, координаты, размерность ... . 124 §4. 3. Переход к новому базису 128 §4. 4. Подпространства. Линейные оболочки 132 §4. 5. Евклидовы пространства 135 §4. 6. Линейные операторы и их матрицы. . 140 §4. 7. Комплексные числа 146 §4. 8. Корни многочленов 150 §4. 9. Собственные числа и собственные векторы 151 §4. 10.