Читать онлайн «Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем»

УпИогт питепса! теЫюсЬ (ог ргоЫетз \уйЬ шШа! апс! Ьоипйагу 1ауегз Е. Р. БООЬА^ У. У. Н. МШЕЯ, Г. Н. А. 8СН1ЮЕК5 Гог Китегка1 Сотри{аИоп п, 1ге1апй апй Митепса1 Апа1у518 Сгоир, Тг1пНу Нп, 1ге1апй ВООЬЕ РКЕ53 ОиЪПп 1980 Э. ДУЛАЯ^ ДЖ. МИЛЛЕР У. ШИЛДЕРС Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем Перевод с английского Г. В. ДЕМИДОВА под редакцией Н. Н. ЯНЕНКО СД. К. 2007 Москва «МИР» 1983 ББК 22. 25 Д81 УДК 531+681 Дулан Э. , Миллер Дж. , Шилдерс У. Д81 Равномерные численные методы решения задач с погра- пограничным слоем: Пер. с англ. — М. , Мир, 1983. — 200 с, ил. Книга ирландских математиков, содержащая разностные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнение с малым параметром при старших производных. Наряду с теоретическими результатами приведены численные рас- расчеты и программы на языке Фортран, сформулированы нерешенные проблемы. При наличии малых параметров при старших производных в ре- решении краевой (стационарной или нестационарной) задачи могут возникнуть пограничные слои либо внутренние переходные слои с большими градиентами решений. Это приводит к снижению по- порядка сходимости и неравномерной сходимости на равномерных сетках. Чтобы сохранить преимущества равномерной сетки, необ- необходимо в аппроксимирующую разностную схему ввести подгоноч- подгоночные коэффициенты, которые и обеспечивают равномерную точность аппроксимации на равномерной сетке. Это делает схему адапти- адаптируемой и удобной для приложений. Основной анализ авторы проводят для линейного случая, и результаты, излагаемые в книге, следует рассматривать как под- подход, который может оказаться полезным и в нелинейном, так важ- важном для приложений, случае, например для методов интегриро- интегрирования пограничного слоя. Книга дает ясное, популярное изложе- изложение важной проблемы, которая привлекает внимание многих математиков-прикладников Авторы излагают и анализируют ре- результаты советских математиков, внесших важный вклад в про- проблему равномерной сходимости для краевых задач с пограничным и внутренними слоями. К сожалению, авторы не касаются такого важного подхода к улучшению сходимости, как метод подвижной сетки, который с успехом применяется во многих задачах газо- газовой динамики. Книга будет полезна широкому кругу читателей, занимающихся вычислениями в области математической физики и механики сплош- сплошной среды. Н Н. Яненко Дэнису и Эмили Мэри Энтони и Бетси ПРЕДИСЛОВИЕ В этой книге содержатся результаты исследований авторов за последние годы в области равномерных численных методов для задач с начальными и пограничными слоями.