Читать онлайн «Теория пассивного движения космического аппарата вблизи коллинеарной точки либрации L2 системы Земля-Луна»

ОРДЕНА ЛЕНИНА ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ АКАДЕМИИ НАУК СССР УДК 629. 195 МоЛ. Лидов, М. А. Вашковьяк, А. П. Маркеев ТЕОРИЯ ПАССИВНОГО ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ КОЛЛИНЕАРНОЙ ТОЧКИ ЛИЕРАЩИ LA СЖТШЫ ЗШЛЯ-ЛУНА Москва, 1975 г 3 Уда в29. 195 Теория пассивного движения космического аппарата вблизи коллинеарной точки либрации L^ системы Земля-Луна Лидов М. ЛГ. , Вашковьяк М. А. , Маркеев А. П. ИПМ АН СССР. Препринт Я. 5в. , M. t I975, . §$. стр. , библ. , 7... назв. « Разработан аналитический метод расчёта пассивного движения космического аппарата (КА) в окрестности коллинеарной точки либрации L. системы Земля-Луна. Дана общая постановка задачи с учетом различных потенциальных возмущений. Приведены оценки "возвещающих усксфений". В случае эллиптической задачи трех тел (Земля-Луна - КА) получены все необходимые формулы для аналитического метода расчета кинематических параметров движения КА по их начальным значениям. Метод основан на нормализующих преобразованиях Еиркгофа. Ключевые слова: ограниченная задача трех тел, либрационная точкаt нормальная форма, условно-периодическое движение. 4 СОДЕРЖАНИЕ CTPt ВВЕДЕНИЕ ' -. . 5 § I. Основные уравнения задачи • 7 1. 1. Постановка задачи ... •• 7 1. 2. Вршцащаяоя система координат 8 1. 3. Безразмерные координаты 9 1. 4. Относительная система координат •• и 1Ж5. Разложение функции Гамильтона 12 1. 6. Уравнения движения Луны 15 1. 7. "Оскулирущая точка либрации" 16 § 2. Некоторые оценки 21 § 3. Эллиптическая задача • 23 3. 1. Предварительное преобразование гамильтониана 23 3. 2. Нормализация главной части гамильтониана н;** эт 3. 3. О дальнейшей нормализации гамильтониана ••••• 30 3. 4. Нормализация квадратичной части гамильтониана Н ^ с точностью до е • 32 3. 5. Нормализация функции Н3 с точностью до е 34 3. 6. Нормализация функции \\° 37 3. 7. Общее решение нормализованной системы. Условно- периодические движения •••••••••••. ••••••••••• 39 ПРИЛОЖЕНИЯ 41 ЛИТЕРАТУРА 69 5 В работе рассматривается задача об аналитическом методе расчета пассивного движения КА в окрестности лунной либрационной точки L„ . Эта задача является составной частью исследований, проводимых в связи с обсуждением проектов создания в окрестности точки Lfl автоматической станции с целью обеспечения связи с объектами, находящимися на обратной стороне Луны, или со спутником Луны, когда он находится за Луной. Многие принципиальные для таких проектов вопросы можно выяснить, анализируя модель движения КА в рамках круговой ограниченной задачи трех тел и используя лишь линейное приближение при описании этого движения. Такой подход содержится во многих работах и, в частности, в [fj , к которой предлагаемое исследование непосредственно примыкает. Отметим, что в [i] даны ссылки на ряд опубликованных статей, где обсувдаются и анализируются различные аспекты рассматриваемой проблемы. Проектное решение задачи, о которой мы говорим, опирается на возможность в идеальной постановке обеспечить движение Ка по траектории, находящейся в некоторой окрестности точки 1% .