Читать онлайн «Введение в теорию внешних форм. Часть 1»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ В,СМ алаховский ВВЕДЕНИЕВ ТЕОРИЮ ВНЕШНИХ ФОРМ Калининград 1978 УДК 517 Печатается по решению редакционно-издательского совета Калининградского государственного университета. Учебное пособие рассчитано на студентов математических и физических факультетов университетов и педагогических институтов,аспирантов и научных работников. ((Г) Калининградский государственный университет, 1978 Предисловие В последние десятилетия не только во многих областях современной математики,но и в традиционных университетских математических курсах (математический анализ»дифференциальные уравнения,дифференциальная геометрия и др. ) широко применяется созданный в двадцатых годах нашего века ы'ггод внешних форм Кар тан а. Перестройка преподавания ряда математических дисциплин на младших курсах на основе систематического использования метода внешних форм затрудняется тем,что овладение этим методом предполагает наличие уже солидного запаса математических знаний. Начиная с 1970т· в Калининградском университете осуществляется преподавание курса "Дифференциальная геометрия и элементы теории поля" на основе метода внешних форм» и связи с чем первоначальное знакомство с методом внешних Форм происходит с использованием в основном лишь известных студентам младших курсов понятий математического анализа, алгебры и теории дифференциальных уравнений«Основное внимание обращается на выработку практических навыков исследования систем дифференциальных уравнений в полных дифференциалах и применения метода подвижного репера к теории кривых и поверхностей трехмерного евклидова пространства. 3 В предлагаемом учебном пособии,основу которого составляет вышеупомянутый курс лекций,даны первоначальные понятия метода внешних форм и метода подвижного репера и их приложения к теории многообразий евклидова пространства. Ряд теорем, требующих глубоких знаний теории аналитических функций и математического анализа,дан без доказательств (теорема 1\Ф. Лаптева,критерий Картана,теорема о характеристической системе)«С доказательствами этих теорем студенты при желании могут ознакомиться по известным материалам,например, в C2]f[3jff6]f[8j. Учебное пособие состоит из двух частей. В первой части (главы 1,2) излагаются основные понятия метода внешних форм и теории систем дифференциальных уравнений в полных дифференциалах (систем уравнений Пфаффа). Во второй части (главы 3,4,5) даны основы метода подвижного репера и приложения метода внешних форм к исследованию многообразий (линий и поверхностей ) в трехмерном евклидовом пространстве· Встречающиеся в книге функции предполагаются достаточное число раз дифференцируемыми или аналитическими· Рассмотрения носят в основном локальный характер· Нумерация формул,определений и теорем внутри одной главы производится по следующему принципу: первая цифра означает номер параграфа,вторая (после точки)-номер формулы, определения или теоремы· Выражаю благодарность В. Т*Базылеву,НЛ1. 0стиану,0*С# Резодубовой и Α·0·ΦβΛβΗκο,прочитавшим обе части рукописи учебного пособия и сделавшим ряд ценных замечаний,которые учтены при окончательной редакции· 4 Глава I ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ АЛГЕБРА ГРАОСМАНА I I.