Читать онлайн «Конечные элементы и аппроксимация»

КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И АППРОКСИМАЦИЯ ББК 22. 193 356 УДК 519. 63+519. 65 { Зенкевич О. , Морган К. 356 Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. — М. : Мир, 1986. —318 с, ил. Книга одного из крупнейших английских специалистов по методу конечных элементов О. Зенкевича, написанная им совместно с его учеником и коллегой К- Морганом, служит введением в круг основных понятий численной аппроксимации, используемых при практическом решении дифференциальных уравнений. Для чтения книги достаточно знания математики в объеме вузовских программ и не требуется предварительного знакомства с численными методами решения дифференциальных уравнений. Многочисленные примеры и упражнения способствуют усвоению материала. Для специалистов по вычислительной и прикладной математике, физиков, инженеров, а также для студентов и аспирантов университетов и втузов. 1702070000-090 ББК 22. 193 3—оЩоТне-"33-86' ч' ! 518 Редакция литературы по математическим наукам Copyright © 1983 by John Wiley & Sons, Inc. All Right Reserved. Authorized translation from English language edition published by John Wiley & Sons, Inc. © перевод на русский язык, «Мир», 1986 ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Метод конечных элементов в настоящее время является одним из самых распространенных методов решения прикладных задач, например изучения тепловых процессов, прочностных расчетов, проблем динамики жидкости. Наглядность метода и сравнительная простота его применения в случае областей сложной формы сделали его весьма популярным среди широкого круга прикладников, в частности инженеров. На его основе создан и успешно эксплуатируется ряд промышленных систем прикладных расчетов. Первоначально метод конечных элементов был предложен инженерами, нашел широкое применение на практике, но значительное время оставался вне поля зрения математиков. После подробного математического его исследования оказалось, что при негладких входных данных задачи метод конечных элементов часто сходится быстрее, чем метод конечных разностей, а иногда вообще обладает оптимальной скоростью сходимости. Один из авторов, Ольгерд Зенкевич, относится к числу основоположников метода конечных элементов, описание которого занимает центральное место в книге. Она адресована прежде всего инженерам, и поэтому в ней, как пишут авторы, «сделана попытка дать изложение, которое при разумной строгости было бы доступно тем, кто знаком лишь с основами математического анализа». И хотя понятия «разумной строгости» анализа вычислительных алгоритмов у математиков и у инженеров отнюдь не совпадают (например, в книге вообще не уделяется внимания устойчивости решения по отношению к вычислительной погрешности), мы редко вмешивались в авторский текст, чтобы не нарушать цельности изложения. При общей ориентации на первоначальное ознакомление читателя с методом конечных элементов книга содержит материал, инте- 8 Предисловие До появления метода конечных элементов существовало много иных численных процессов аппроксимации. Это уже зарекомендовавшие себя методы граничных решений и конечно-разностные методы.