Читать онлайн «Лекции о развитии математики в XIX столетии. Часть 2»

DIE GRUNDLEHREN DER MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BEROCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE GEMEINSAM MIT W. BLASCHKE M. BORN С RUNGEt HAMBURG GOTTINGEN GOTTINGEN HERAUSGEGEBEN VON R. COURANT GOTTINGEN BAND XXV VORLESUNGEN UBER DIE ENTWICKLUNG DER MATHEMATIK IM 19. JAHRHUNDERT TEIL II VON FELIX KLEIN BERLIN VERLAG VON JULIUS SPRINGER 1927 Ф. Клейн ЛЕКЦИИ О РАЗВИТИИ МАТЕМАТИКИ В XIX СТОЛЕТИИ ТОМ 2 Перевод с немецкого В. А. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. Том 2. — Москва- Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003, 240 стр. Первый том книги Клейна «Лекции о развитии математики в XIX столетии» дважды издавался на русском языке (последнее издание вышло в издательство «Наука» в 1989 г. ). Однако перевод второго тома так и не был сделан. Вместе с тем в нем обсуждаются интересные вопросы теории относительности (как специальной, так и общей) и ее геометрической интерпретации. Книга представляет большой интерес для физиков, математиков, специалистов и студентов, а также для историков науки. Элементарное введение в основные понятия теории линейных инвариантов 15 A. Построение общей теории линейных инвариантов 15 §1. Линейные подстановки. Понятие инварианта 15 §2. Грассмановы ступени 18 §3. О геометрическом значении наших числовых комплексов (в особенности грассмановых ступеней) 23 §4. Квадратичные формы и их инварианты 26 §5. Об эквивалентности квадратичных форм 29 §6. Аффинное мероопределение через квадратичную форму 35 §7. О билинейных формах с когредиентными и контрагреди- ентными переменными 37 а) Когредиентные переменные 37 б) Контрагредиентные переменные 40 B. Более свободный очерк теории линейных инвариантов, включая векторный анализ 42 §1. Об Эрлангенской программе 42 §2. Специальное обращение к трехмерному пространству. Переход к однородной ортогональной группе 44 §3. Привлечение кватернионов 47 §4. Переход к основным понятиям векторной и тензорной алгебры 50 §5. Развитие векторного (тензорного) анализа 54 §6. Теоретико-инвариантное представление в векторном исчислении 59 §7. О развитии учения о векторах в различных странах после трактата Максвелла 61 Пояснения к первой главе 65 6 Оглавление Глава 2. Специальная теория относительности в механике и математической физике 69 A. Классическая небесная механика и теория относительности группы Галилея - Ньютона 69 § 1. Определение и значение группы, происходящей от дифференциальных уравнений задачи п тел 69 §2.