Читать онлайн «Математические задачи»

Математика Библиотечка физико-математической школы Выпуск 1* с I: молчГов Математические А. Л. Розенталь оогтотл а. к. толпы™ задачи Издание третье, переработанное Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы Москва 1971 512 Д 89 УДК 512. 2/512. 3 1 Математика Библиотечка физико-математической школы Серия дополнительная Редактор серии И. М. Гельфанд 2-2-2 28-71 Содержание Предисловие к третьему изданию . . 4 Советы читателям 6 Задачи 7 Решения и указания 28 Дополнительные задачи 69 Предисловие к третьему изданию В этой книге собраны задачи, предлагавшиеся в Вечер- Вечерней математической школе (ВМШ) при Московском госу- государственном университете. Школа была организована осенью 1963 года. Первый год в ней занимались только ученики седьмых и восьмых классов. В 1964/65 учебном году появились также группы для старшеклассников, а в 1966/67 — группы для шестиклассников. Один раз в не- неделю школьники из всех районов Москвы слушают лекции и решают задачи под руководством преподавателей, аспи- аспирантов и студентов механико-математического факультета МГУ. В руководстве группами для шестых, седьмых и восьмых классов участвуют также старшеклассники специ- специализированной математической школы № 2. Каждую неделю школьникам предлагается для решения серия задач. В течение двух недель ученики решают эти задачи и подают руководителям письменные решения. За- Затем решения разбираются на групповых занятиях. Через определенные промежутки времени специальные жюри присуждают победителям конкурса премии. Большинство задач первого раздела книги — это задачи, дававшиеся семи- и восьмиклассникам в 1963/64 учебном году *). При их составлении использовались разнообразные источники: материалы математических олимпиад в Москве (задачи 8, 10, 33, 42, 49, 50, 59, 79, 80, 82, 84, 92, 104, 107, 112), в Киеве (задачи 12, 22, 71, 77, 87, 98, 113, 119) и др. ; некоторые зарубежные издания (так, задачи 142— 143 взяты из монографии G. R i n g e I, Farbungsprobleme auf Flachen und Graphen, Berlin, 1959, задачи 76 и 89 — *) Большая часть задач была предложена К. Андреевым, Е. Дыи- кииым, А. Кобринским, В. Мазо, А. Розенталем, А. Рудаковым, А. Толпыго. из журнала American Mathematical Monthly, задачи 51 и 52 — из журнала Matematyka czasopismo dla nauczyciel, Warszawa); устные материалы школьных математических кружков при МГУ (работающих уже около 30 лет). Ряд задач, по-видимому, еще нигде не публиковался (например, 14, 27, 133, 136, 146, 147, 151, 160). Задачи, как правило, приведены в том порядке, в каком они давались в математической школе. Премии присужда- присуждались пять раз: за задачи 1—50, 51—75, 76—100, 101—115 и 124—143. Последние 20 из них более трудные. Это задачи, которые были даны весной 1964 года для решения во время летних каникул. В следующем разделе книги ко всем задачам даны краткие решения или указания. При их составлении ис- использованы письменные работы учеников ВМШ. Задачи без решений помещены в специальном разделе «Дополнительные задачи».