Читать онлайн «Интегральные уравнения»

Надранные главы ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ для инженеров и студентов втузов ЗАДАЧИ 11 УПРАЖНЕНИЯ М. Л. КР\СН0В. А. К. ;:КСЕЛЕВ. Г. К. МАКАРЕШ(О ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ И СТУДЕНТОВ ВТУЗОВ ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ М. Л. КРАСНОВ, А. И, КИСЕЛЕВ, Г. И. М. Л. Краснов, А. И- Киселе з, Г. И. Макаренко. Книга содержит 322 задачи (с ответами] по основ- основным вопросам курса интегральных уравнений. Состоит из трех глав: интегральные уравнения Больтерра, интег- интегральные уравненля Фредголыла, приближенные методы. В каждом парэгрзфе приводится сводка основных резуль- татаа и формул и даются подробно разобранные типовые примеры; в приложении — сводка основных методов ре- решения интегральных уравнений. Книга предназначается для студентов втузов и инженеров. Иллюстраций 3h баблнографня: 30 Михаил Лгонтшич Краснов, Александр Иеапояич Григорий if«a. HOeU't Макаренко Интегральные уравнения (Серия чИэЗ ранные главы высшей математики для инженеров и атуаов, Задачи и ' JW. , 19ВЗ г. , 192 стрч с илл. Редактор И, Е. Морозова Техн. редактор Н. Ш. АкаеяЬрад Корректор Л. Н. Боровика Сдана в нйбйр lu/Vtl Iflfl? г. Подштано к печати 2S'[I iflftS г. Буиага 84xtC9'/,,. Фиа. пея. л. 6, Условн. ]кч. л. E,08^ Уч,-яэд. л. 9,85. Тираж S5000 зия. Т-в02В4_ Ц*йЗ 34 кол. Заказ JVS 3&77. Иадательство Главяай редакция фйЭллозНатм^нес Москва, В-т(, Ленинск ни проспект, 15. типография издат, *Ияукаа. Мпсква, ШуЙнйский net>. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... . , , 5 Преяварятельстые замечания 6 Глава I. Ингегоальные уравнения Вольтерра ... ... . 13 § К Основные понятия - 13 § 2. Связь между линейными дифференциальными урав- уравнениями л лнтегральнычи уравнениями Вольтерра 16 § 3. Резольвента ннтегряльцого уравнения Вольтерра. Решение интегрально го уравнения с помощью резоль- резольвенты , 18 § 4. Метод лпследоват&лълых приближений ■ 29 § б. Уравнения типа свертки 34 § 6. Решение интегро-дкфференциальных уравнений с по- помощью преобразования Лапласа . ЗЭ § 7. Интегральные уравнения Вольтерра с пределами (х, -h <х>} 42 § 8. Интегральные уравнения Вольтерра 1 -то рода ... 45 § 9. Эйлеровы кятегрзлы . . . , 47 § 10. Задача Абеля. Интегральное уравнение Абеля и его обобщения 50 §11. Интегральные уравнения Вольтерра 1-го роца типа свертки , . , , 56 Глава П. Интегральные уравнении Фредгодща 64 § 12, Уравненля Фредгольма 2-го рода. Основные понятия 64 5 13. Метод определителей Фредгольма 67 § 14. Итерированные ядра. Построение резольвенты с по- мощью итерированных ядер 71 § 15. Интегральные уравнения с вырожденным ядром. Урав- Уравнение Гаммершгейна . , 82 § 16. Характеристические числа н собственные функции 01 § 17. Решение однородных интегральных уравнений с вы- вырожденным ядрам L , 108 § 18. Неоднородные симметричные уравнения ... ... . НО § 19. Альтернатива Фредгольма - 117 § 20. Построение функций Грииа для обыкновенных диффе- дифференциальных уравнений , , . 123 § 21.