Читать онлайн «Алгебра и теория чисел для математических школ»

Алгебра и теория чисел для математических школ Н. Б. Алфутова, А. В. Устинов September 3, 2003 УДК 51 ББК 21. 1 А45 Алфутова Н. Б. Устинов А. В. А45 Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. — М. : МЦНМО, 2002. — 264 с. ISBN 5-94057-038-0 Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов с углубленным изучением математики, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экза- менам в ВУЗы. Основу сборника составляют задачи, к курсу алгебры, который в 1995— 2000 годах читался в школе-интернате им. А. Н. Колмогорова. ББК 21. 1 c Алфутова Н. Б. , Устинов А. В. , 2002. ISBN 5-94057-038-0 c МЦНМО, 2002. Предисловие Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математи- ке, предназначенный прежде всего для учеников старших классов, инте- ресующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экзаменам в ВУЗы. Основу сборника составляют задачи к курсу алгебры, который в 1995 – 2000 годах читался О. А. Чалых, Н. Б. Алфутовой и А. В. Усти- новым. В приложении А приведена программа этого курса. Для того, чтобы сделать содержание книги более широким и целостным, авторы включили в нее дополнительный материал, собрав и упорядочив задачи из других источников. Математические курсы, читаемые в школе-интернате им. А. Н. Кол- могорова, традиционно содержат разделы, которые можно назвать смежными. Они находятся на стыке алгебры с комбинаторикой, геомет- рией, теорией чисел и математическим анализом. Поэтому некоторые задачи из книги имеют к алгебре лишь косвенное отношение. Эти задачи призваны подчеркнуть связь различных разделов математики и проиллюстрировать многообразие методов. В каждой главе кратко излагается теоретический материал, необ- ходимый для понимания задач. В конце задачи иногда даются ссылки на задачи или литературу, которые непосредственно связаны с данным материалом. При подготовке пособия использовались различные учебники и мо- нографии, сборники олимпиадных и конкурсных задач, большая часть упражнений была почерпнута из многочисленных публикаций журнала «Квант». В результате работы над книгой был создан своеобразный путеводитель, помещенный в приложение Б. В нем по каждой из тем задачника даны ссылки на соответствующие публикации. К сожалению, в настоящий момент не представляется возможным указать авторов всех задач, вошедших в книгу, и перечислить все оригинальные источ- ники. Часть материала встречается сразу в нескольких сборниках. Со многими задачами авторы познакомились еще за время своего обучения в школе-интернате.