Читать онлайн «Аналитическая механика континуальных систем»

Автор Кильчевский Н.А.

НА. Кильчевский, ГА. Кильчинская, Н. Е. Ткаченко АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА КОНТИНУАЛЬНЫХ СИСТЕМ Киев : Наук, думка, 1979; 188 с. В монографии изложены новые результаты в области распространения уравнений лагранжевой и гамильтоновой механики на континуальные (полиагрегатные) системы, в том числе на термоупругие среды, и даны обоснования вариационных принципов. Эти обобщенные методы целесообразны при решении комплексных задач современной механики, порожденных развитием новой техники, которые не поддаются традиционному классическому делению на задачи аэрогидродинамики и механики твердого деформируемого тела. Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, занимающихся разработкой теории и решением комплексных задач механики континуальных систем, а также для преподавателей, аспирантов, студентов старших курсов вузов соответствующих специальностей. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3 Глава 1. Современное состояние аналитической механики 5 § 1. Основные результаты лагранжевой и гамильтоновой аналитической 5 механики систем с конечным числом степеней свободы § 2. Аналитическая механика непрерывной среды в лагранжевом и 8 эйлеровом представлениях § 3. Современная лагранжева я гамильтонова механика непрерывной среды 11 Глава 2. Лагранжева механика сплошной среды как несвободной 14 системы § 1. Внутренние связи первого, второго, третьего и четвертого рода в 14 сплошной среде § 2. Переменные поля первого, второго, третьего и четвертого рода. 15 Уравнения внутренних связей § 3. Общее уравнение динамики для сплошной среды при изотермических и 25 адиабатических процессах в переменных поля первого рода. Переменные поля второго рода и принцип Журдена § 4. Принцип Остроградского 29 § 5.
Уравнения движения элемента сплошной среды в переменных поля 30 первого и второго рода. Обобщение уравнений Лагранжа первого рода § 6. Эквивалентность полей множителей Лагранжа и полей напряжений 32 Коши — Коссера. Тензор множителей Лагранжа как тензор кинетических напряжений § 7. Уравнения движения элемента сплошной среды и переменных поля 36 третьего и четвертого рода § 8. Континуальная теория дислокаций и определение реакций связей 42 третьего и четвертого рода § 9. Определенность постановки задачи о движении сплошной среды в 45 пределах лагранжевой механики § 10. Дальнейший анализ уравнений движения в переменных поля третьего 47 и четвертого рода. Линеаризация уравнений и ее следствия §11. Функции кинетических напряжений 52 § 12. Функции напряжений как переменные поля. Аналоги уравнений 56 Лагранжа второго рода § 13. Замечание о неголономности внутренних связей третьего и четвертого 59 рода § 14. Естественная геометрия деформированной среды 60 Глава 3. Вариационные принципы механики сплошной среды и 64 вытекающие из них следствия § 1. Распространение принципа Гаусса на механику сплошной среды 64 § 2. Расширение принципа наименьшего принуждения и одно из его 68 приложений § 3. Экстремальное свойство контактных силовых взаимодействий между 71 твердыми деформируемыми телами как следствие принципа Гаусса § 4.