НА. Кильчевский, ГА. Кильчинская, Н. Е. Ткаченко
АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА КОНТИНУАЛЬНЫХ СИСТЕМ
Киев : Наук, думка, 1979; 188 с. В монографии изложены новые результаты в области распространения
уравнений лагранжевой и гамильтоновой механики на континуальные
(полиагрегатные) системы, в том числе на термоупругие среды, и даны
обоснования вариационных принципов. Эти обобщенные методы целесообразны
при решении комплексных задач современной механики, порожденных развитием
новой техники, которые не поддаются традиционному классическому делению на
задачи аэрогидродинамики и механики твердого деформируемого тела. Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников,
занимающихся разработкой теории и решением комплексных задач механики
континуальных систем, а также для преподавателей, аспирантов, студентов
старших курсов вузов соответствующих специальностей. ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава 1. Современное состояние аналитической механики 5
§ 1. Основные результаты лагранжевой и гамильтоновой аналитической 5
механики систем с конечным числом степеней свободы
§ 2. Аналитическая механика непрерывной среды в лагранжевом и 8
эйлеровом представлениях
§ 3. Современная лагранжева я гамильтонова механика непрерывной среды 11
Глава 2. Лагранжева механика сплошной среды как несвободной 14
системы
§ 1. Внутренние связи первого, второго, третьего и четвертого рода в 14
сплошной среде
§ 2. Переменные поля первого, второго, третьего и четвертого рода. 15
Уравнения внутренних связей
§ 3. Общее уравнение динамики для сплошной среды при изотермических и 25
адиабатических процессах в переменных поля первого рода. Переменные поля второго рода и принцип Журдена
§ 4. Принцип Остроградского 29
§ 5.
Уравнения движения элемента сплошной среды в переменных поля 30
первого и второго рода. Обобщение уравнений Лагранжа первого рода
§ 6. Эквивалентность полей множителей Лагранжа и полей напряжений 32
Коши — Коссера. Тензор множителей Лагранжа как тензор
кинетических напряжений
§ 7. Уравнения движения элемента сплошной среды и переменных поля 36
третьего и четвертого рода
§ 8. Континуальная теория дислокаций и определение реакций связей 42
третьего и четвертого рода
§ 9. Определенность постановки задачи о движении сплошной среды в 45
пределах лагранжевой механики
§ 10. Дальнейший анализ уравнений движения в переменных поля третьего 47
и четвертого рода. Линеаризация уравнений и ее следствия
§11. Функции кинетических напряжений 52
§ 12. Функции напряжений как переменные поля. Аналоги уравнений 56
Лагранжа второго рода
§ 13. Замечание о неголономности внутренних связей третьего и четвертого 59
рода
§ 14. Естественная геометрия деформированной среды 60
Глава 3. Вариационные принципы механики сплошной среды и 64
вытекающие из них следствия
§ 1. Распространение принципа Гаусса на механику сплошной среды 64
§ 2. Расширение принципа наименьшего принуждения и одно из его 68
приложений
§ 3. Экстремальное свойство контактных силовых взаимодействий между 71
твердыми деформируемыми телами как следствие принципа Гаусса
§ 4.