Читать онлайн «Теория несущей поверхности. Математическая модель, численный метод, расчет машущего полета»

ТЕОРИЯ НЕСУЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД, РАСЧЕТ МАШУЩЕГО ПОЛЕТА Введение В 50-х годах на кафедре аэромеханики механико-математического факультета Московского университета основателем кафедры В. В. Голубевым была поставлена задача о машущем полете [8]. Его преемник академик Г. И. Петров также неоднократно ставил вопрос об изучении машущего полета птиц и насекомых. Особое внимание уделялось совершенству сочетания вертикального взлета и вертикальной посадки с горизонтальным полетом птиц и насекомых. На кафедральном семинаре демонстрировались фильмы о полете насекомых, полученные с помощью скоростной киносъемки. Фильмы показали, в частности, что при полете бабочки ее крыло испытывает весьма большие деформации. Была поставлена задача о построении матеметической модели, с помощью которой можно было бы описать обтекание сильно деформирующегося крыла, и на основе расчетов и экспериментальных данных разобраться в аэродинамике подобных объектов. Понимание механизма образования аэродинамических или гидродинамических сил при полете и плавании животных, а также технических устройств, создаваемых человеком, достигается с помощью построения теоретических и физических моделей. Теоретическая модель должна позволить рассчитать количественные характеристики, которые можно сравнить с опытом. Это сравнение должно установить состоятельность теоретической модели. Построение правильной модели дает понимание механизма явления и возможность предсказания и объяснения явления. Современные вычислительные машины позволяют решать весьма сложные математические задачи теоретической гидромеханики и аэромеханики. Особое значение приобрели численная модель и численный эксперимент, которые во многих случаях доводятся до уровня физической модели и физического эксперимента. Расчет обтекания объекта воздухом или водой на основе уравнений Навье—Стокса движения вязкой жидкости при больших числах Рей- нольдса осложняется в силу появления в уравнениях малого параметра при старших производных. С другой стороны, при больших числах Рейнольдса в областях высоких градиентов скорости возникают зоны турбулентного течения, которые практически нельзя рассчитать с помощью уравнений Навье—Стокса. В силу указанных обстоятельств при больших числах Рейнольдса задачу упрощают, переходя к асимптотическим (предельным) уравнениям и граничным условиям. Вне областей, примыкающих к стенкам объекта, и вне областей высоких градиентов скорости модель вязкой жидкости асимптотически переходит в модель идеальной жидкости. При этом области высоких градиентов скорости представляются поверхностями тангенциального разрыва, которые называются также вихревыми поверхностями. В областях, примыкающих к стенкам объекта, и в областях высоких градиентов скорости асимптотика модели вязкой жидкости приводит к модели пограничного слоя Прандтля. В результате сращивания этих асимптотик, а иногда из эвристических соображений определяют граничные условия для однозначности решения задачи в рамках модели идеальной жидкости.