Читать онлайн «Введение в теорию схем и квантовые группы»

Ю. И. Манин Введение в теорию схем и квантовые группы Под редакцией Д. А. Лейтеса и С. М. Львовского Электронное издание Москва Издательство МЦНМО 2014 УДК 512. 7, 512. 667 ББК 22. 147 М23 Манин Ю. И. Введение в теорию схем и квантовые группы Под ред. Д. А. Лейтеса и С. М. Львовского Электронное издание М. : МЦНМО, 2014 256 с. ISBN 978-5-4439-2159-4 Язык «пучков с нильпотентами» — неотъемлемая часть багажа совре- менного математического физика, особенно изучающего или использующего приложения суперсимметрий. Книга содержит обработанную запись двухгодового курса лекций Ю. И. Ма- нина по теории схем Гротендика — геометризации коммутативной алгебры. Изложение исключительно прозрачно и доступно студентам второго курса математических факультетов и чуть более старших курсов — физических. Несуществующая пока некоммутативная геометрия — наука, изучающая некоммутативные алгебры «функций на том, что мы пока не умеем опре- делить». Третья глава книги излагает введение в теорию квадратичных ал- гебр и квантовых групп — раздел некоммутативной геометрии, возникший из примеров и теории интегрируемых динамических систем. Квантовые группы описывают (до этих лекций неизвестные) симметрии обычных пространств, гораздо бо́льшие, чем те, что описывают группы Ли. Подготовлено на основе книги: Ю. И. Манин. Введение в теорию схем и квантовые группы / Под ред. Д. А. Лейтеса и С. М. Львовского. — М. : МЦНМО, 2012. И. Манин, 2012 ISBN 978-5-4439-2159-4 © МЦНМО, 2014  ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Предисловие к новому изданию. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Г л а в а 1. Аффинные схемы Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 § 1. 1. Уравнения и кольца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 § 1. 2. Геометрический язык: точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 § 1. 3. Геометрический язык (продолжение). Функции на спектрах и топология Зарисского . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 § 1. 4. Основные свойства топологии Зарисского . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 § 1. 5. Аффинные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 § 1. 6. Топологические свойства некоторых морфизмов . . . . . . . . . . . . . . . 36 § 1. 7. Замкнутые подсхемы и примарное разложение . . . . . . . . . . . . . . . . 45 § 1. 8.