Читать онлайн «XXXI Турнир имени М. В. Ломоносова: Задания. Решения. Комментарии, 28 сентября 2008 года»

ББК 74. 200. 58 Т86 31-й Турнир им. М. В. Ломоносова 28 сентября 2008 года. Задания. Решения. Комментарии / Сост. А. К. Кулыгин. — М. : МЦНМО, 2009. — 204 с. : ил. Приводятся условия и решения заданий Турнира с подробными коммен­ тариями (математика, физика, химия, астрономия и науки о Земле, биология, история, лингвистика, литература, математические игры). Авторы постара­ лись написать не просто сборник задач и решений, а интересную научно-попу­ лярную брошюру для широкого круга читателей. Существенная часть мате­ риала изложена на уровне, доступном для школьников 7-го класса. Для участников Турнира, школьников, учителей, родителей, руководите­ лей школьных кружков, организаторов олимпиад. ББК 74. 200. 58 Тексты заданий, решений, комментариев составили и подготовили: П. М. Аркадьев (лингвистика), С. Д. Варламов (физика), Т. С. Гейдер (математика), Т. И. Голени­ щева-Кутузова (математика), М. Э. Дворкин (математические игры), А. А. Жаров (биология), Т. О. Зверева (биология), И. Б. Иткин (лингвистика), М. В. Калякин (био­ логия), Т. В. Караваева (математика), И. А. Кобузева (биология), Е. И. Кудрявцева (биология), Ю. Г. Кудряшов (математика), К. Н. Куличенкова (биология), А. К. Кулы­ гин (физика, астрономия и науки о Земле), С. В. Лущекина (химия), С. В. Маркелов (математика), А. А. Морковин (биология), Е. Г. Петраш (биология), А. Ч. Пиперски (лингвистика), И. В. Раскина (математика, математические игры), А. М. Романов (астрономия и науки о Земле), З. П. Свитанько (химия), Ал-др. Н. Семёнов (биоло­ гия), Андр. Н. Семёнов (биология), П. В. Сергеев (математика), С. Г. Смирнов (исто­ рия), А. Н. Ступникова (биология), Б. Р. Френкин (математика), А. В. Хачатурян (математические игры), И. К. Чернышёва (литература), Н. А. Шапиро (литература), Н. М. Шитова (лингвистика), И. В. Ященко (математика). Турнир проведён при поддержке Департамента образования города Москвы (программа «Одарённые дети»), компании «Яндекс», Благотворительного фонда содействия образованию «Дар», Русского фонда содействия образованию и науке. Все опубликованные в настоящем издании материалы распространяются сво­ бодно, могут копироваться и использоваться в учебном процессе без ограничений. Желательны (в случаях, когда это уместно) ссылки на авторов. Эл. c Московский центр непрерывного ISBN 978–5–94057–469–9 математического образования, 2009. XXXI Турнир имени М. В. Ломоносова 28 сентября 2008 года Задания. Решения. Комментарии Москва Издательство МЦНМО 2009 Предисловие Ломоносовский турнир — ежегодный турнир по разным предметам для всех желающих школьников. Традиционно он проводится в последнее воскресенье перед первой субботой октября. XXXI турнир состоялся 28 сентября 2008 года. Следующий, XXXII Турнир им. Ломоносова пла­ нируется провести в воскресенье 27 сентября 2009 года. Турнир продолжается примерно 5–6 часов.