Читать онлайн «Основания теории марковских процессов»

- 7. ς , м gg> эия вероятностей π/Γι МАГИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА X! S и со S < и-* а О ω н t* s со О О о Е. Б. ДЫНКИН ОСНОВАНИЯ ТЕОРИИ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ ФИЗМАТГИЗ 1959 Быстрое развитие теории вероятностей и математической статистики и расширение Применений вероятностно- статистических методов в различных отраслях науки и производства вызывают необходимость увеличения выпуска литературы по этим математическим дисциплинам. ι Настоящей книгой Издательство начинает выпуск се- |шп «Теория вероятностей и математическая статистика». Целью монографии является критический пересмотр оснований теории марковских процессов в связи ic новейшим развитием этой теории. Значительная часть изложенных в книге результатов была впервые получена автором. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Е. Б. ДЫНКИН ОСНОВАНИЯ ТЕОРИИ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1959 11-5-4 АННОТАЦИЯ Быстрое развитие теории марковских процессов в последние годы потребовало критического пересмотра оснований теории. Стала очевидной необходимость рассматривать марковский процесс не как случайную функцию с некоторыми специфическими свойствами, а как целый набор связанных друг с другом случайных функций, соответствующих всевозможным начальным условиям, а также необходимость изучения процессов,·обрывающихся в случайный момент времени. Возник ряд новых понятий, в частности, понятие строго марковского процесса, в котором принцип отсутствия последействия понимается шире, чем обычно; понятие подпроцесса данного процесса и т. д. В книге впервые в мировой математической литературе дается систематическое построение общей теории марковских процессов со включением всего этого комплекса вопросов. Исследуются также свойства ограниченности и (в том или ином смысле) непрерывности траекторий марковского процесса. Книгу можно рекомендовать студентам старших курсов, аспирантам и научным работникам-математикам, специализирующимся по теории вероятностей и смежным дисциплинам. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава 1. Введение 9 § 1. Измеримые пространства и измеримые отображения 9 § 2. Меры и интегралы 15 § 3. Условные вероятности и математические ожидания 18 § 4. Топологические измеримые пространства 25 § 5. Построение вероятностных мер 30 Глава 2. Марковские процессы 34 § 1. Определение марковского процесса 34 § 2. Однородные марковские процессы 44 § 3. Эквивалентные марковские процессы 51 Глава 3. Подпроцессы 63 § 1. Определение подпроцессов. Связь между подпроцессами и мультипликативными функционалами . . 63 § 2. Подпроцессы, соответствующие допустимым подмножествам. Образование части процесса 79 § 3. Подпроцессы, соответствующие допустимым системам подмножеств 84 § 4. Мультипликативные функционалы интегрального типа и соответствующие им подпроцессы 91 § 5. Однородные подпроцессы однородных марковских процессов 94 Глава 4. Построение марковских процессов по переходным функциям 108 § 1.