Читать онлайн «Основы теории процессов Маркова»

Т. А. САРЫМСАКОВ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЦЕССОВ МАРКОВА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1954 11-5-4 Т. А. Сарымсанов. Основы теории процессов Маркова. Редактор А, Ф. Лапко. Техн. редактор С. С. Гаврилов. Корректор С. Я. Емельянова. Сдано в набор 4/VI1954 г. Подписано к печати 21/IX-1954 г. Бумага 60X92Vie« Физ. печ. л. 13 Условн. печ. л. 13 Уч. -изд. л. 12,06 Тираж 4000 экз. Т-06039 Цена книги 8 р. 05 к. Заказ № 1479 Государственное издательство технико-теоретической литературы Москва» Б. Калужская, 15. Министерство культуры СССР. Главное управление полиграфической промышленности. 4-я тип. им. Евг. Соколовой. Ленинград, Измайловский пр. , 29. ПОСВЯЩАЮ ТРИДЦАТИЛЕТИЮ УЗБЕКСКОЙ ССР СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 7 Глава I. Введение 9 § 1. Общие сведения и основные задачи 9 § 2. Основные предпосылки 11 § 3. Система обозначений 14 § 4. Эргодический принцип 17 § 5. Классификация возможных состояний 23 § 6. Сложные цепи и цепи Маркова-Брунса 28 Глава II. Конечные системы состояний (однородные цепи Маркова) 31 § 7. Стохастические матрицы 31 § 8. Свойства характеристических чисел стохастических матриц 40 § 9. Вычисление различных вероятностей. Регулярность ... 47 § 10. Необходимые и достаточные условия регулярности ... 53 § 11. Асимптотическое поведение вероятностей pfj в других случаях 54 § 12. Закон больших чисел 57 § 13. Метод Колмогорова-Деблина и вспомогательные предложения 64 § 14. Закон повторного логарифма и основная предельная теорема 71 § 15. Многомерная интегральная предельная теорема 82 § 16. Основное тождество и локальная предельная теорема в невырожденном случае 90 Глава III. Счетные системы состояний. Схема прерывного времени 94 § 17. Бесконечные стохастические матрицы 94 § 18. Возвратные и невозвратные классы 96 § 19. Положительные и нулевые классы 99 § 20. Асимптотические соотношения внутри положительного класса 104 §SJ21. Критерии положительной регулярности и различные ч формы регулярности 109 § 22. Последовательности неотрицательных матриц 113 § 23. Вычисление финальных вероятностей. Регулярность ... 118 § 24, Примеры 125 § £5? Асимптотическое поведение вероятностей перехода р*$ в других случаях ,. . ,,,,,,, 1ЗД 6 СОДЕРЖАНИЕ § 26. Средние вероятности 133 § 27. Закон повторного логарифма и основная предельная теорема 135 Глава IV. Непрерывные системы состояний с дискретным временем 145 § 28. Стохастические ядра и свойства их характеристических чисел . • 145 § 29. Регулярность 156 § 30. Циклические ядра 161 § 31. Усиленный закон больших чисел 164 § 32. Основная предельная теорема 166 Глава V. Дискретные системы состояний с непрерывным временем ; 175 А. Конечные. системы состояний § 33. Вспомогательные предложения 177 § 34. Регулярность 179 § 35. Основная предельная теорема 182 § 36. Закон повторного логарифма 188 Б. Счетные системы достояний § 37. Регулярность , 191 § 38. Дифференциальные уравнения для переходных вероятностей. Однозначность решений- и их вычисление 193 § 39. Закон повторного логарифма 197 § 40. Дифференциальные уравнения для характеристических функций 200 Литература 202 Алфавитный указатель 206 ПРЕДИСЛОВИЕ Цепи Маркова и их различные обобщения, будучи одной из основных концепций теории вероятностей, находят все возрастающее применение в физике, геофизике, звездной астрономии и в технических вопросах.