Читать онлайн «Математика решение сложных задач Единого государственного экзамена»

подготовка к С. И. Колесникова ДОМАШНИЙ РЕПЕТИТОР МАТЕМАТИКА РЕШЕНИЕ СЛОЖНЫХ ЗАДАЧ ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА t*rai 0\f οοη * : 101 gift* ι ψτ 300 задач с подробным решением СИ. Колесникова домашний репетиторН РЕШЕНИЕ ЛОЖНЫХ ЗАДАЧ ЕДИНОГО ГОСУДАРаВЕННОГО ЭКЗАМЕНА 3-е издание МОСКВА АИРИС ПРЕСС 2007 УДК [373. 167. 1:51](079) ББК 22. 1я727 К60 Автор более 40 лет преподает высшую математику в МФТИ, работает в заочной физико-математической школе при МФТИ, более десяти лет преподает в школе № 463 г. Москвы, является соросовским учителем. Серийное оформление А. М. Драгового Колесникова, С. И. К60 Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена / С. И. Колесникова. — 3-е изд. — М. : Айрис-пресс, 2007. — 272 с. — (Домашний репетитор: Подготовка к ЕГЭ). ISBN 978-5-8112-2317-6 Книга адресована всем, кто готовится к выпускным экзаменам в школе, к выполнению ЕГЭ, к вступительным экзаменам в вузы, учителям, руководителям факультативов, а также всем учащимся, начиная с 9 класса, которые интересуются математикой. В пособии собраны эффективные (не всегда стандартные) методы решений «проблемных» уравнений и неравенств алгебры и математического анализа. Приведено полное решение около 300 задач, более 20 из которых -- задачи с параметрами. В книгу вошли задачи ЕГЭ последних лет, а также задачи вступительных экзаменов разных факультетов МГУ и МФТИ. ББК22. 1я727 УДК [373. 167. 1:51](079) © ООО «Издательство ISBN 978-5-8112-2317-6 «АЙРИС-пресс», 2005 Содержание Предисловие 4 Понятие равносильности уравнений и неравенств 11 Степень с рациональным показателем 15 ОДЗ и тождественные преобразования 17 Рациональные уравнения и неравенства 24 Иррациональные уравнения 38 Иррациональные неравенства · 46 Уравнения, содержащие модуль 59 Неравенства, содержащие модуль 68 Тригонометрия 74 Показательные и логарифмические уравнения 94 Текстовые задачи на проценты, движение, прогрессии 115 Нестандартные уравнения 120 Системы уравнений . . k 127 Геометрия 140 Показательные и логарифмические неравенства 165 Сложная экспонента. Логарифм с переменным основанием 179 Неравенства, содержащие сложную экспоненту или логарифм с переменным основанием 189 Задачи с параметрами 206 Элементы математического анализа 241 Важнейшие равносильные преобразования 269 Использованная литература 271 Предисловие Дорогие выпускники! Всем вам предстоит сдавать выпускной экзамен на аттестат зрелости. Многим из вас придется сдавать вступительные экзамены в вузы и большинству предстоит сдавать два этих экзамена одновременно — в виде Единого государственного экзамена — ЕГЭ. Он гораздо сложнее выпускного экзамена, потому что включает в себя не только материал 11 класса, но и, как вступительный экзамен, всю программу 7-11 классов. Кроме того, он содержит около 30 заданий1, что тоже необычно для школьника. Справиться с возникшими трудностями поможет эта книга. ЕГЭ набирает силу, конкурсы во все возрастающее количество вузов не уменьшаются, поэтому хорошо решать задачи очень важно. Конечно, задания ЕГЭ разных лет и задач в различные вузы отличаются по степени сложности.