Читать онлайн «Основы теории вероятностей»

R С. ГУТЕР Б. В. ОВЧИНСКИИ основы ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ВЫСШИХ И СРЕДНИХ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Р. С. ГУТЕР и Б. В. ОВЧИНСКИЙ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИЗДАТЕЛЬСТВО «ПРОСВЕЩЕНИЕ» МОСКВА-1967 ПРЕДИСЛОВИЕ Наша книга предназначена в качестве учебного пособия по курсу теории вероятностей для студентов педагогических институтов. В ее основу положены лекционные курсы, читавшиеся обоими авторами студентам технических вузов, а также студентам-заочникам Московского государственного заочного педагогического института. Содержание книги полностью соответствует обязательной части программы курса теории вероятностей для педагогических институтов. Что касается порядка расположения материала, то здесь мы сочли возможным несколько отступить от схемы, предложенной авторами программы. В основу нашей книги положено построение лекционного Курса, выгоды которого подтверждены нашей практикой преподавания и которое уже использовалось ранее в соответствующей главе нашей предыдущей книги (см. Р. С. Г у т е р и Б. В. О в ч и н с к и й, Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта, Физматгиз, 1962). Оттуда же заимствован целый ряд примеров. Книга рассчитана, в первую очередь, на студентов-заочников. Чтобы облегчить читателям самостоятельную работу над книгой, мы сочли необходимым снабдить ее большим числом подробно разобранных примеров. Для той же цели в конце каждой главы помещены вопросы для самопроверки. Их основное назначение — дать возможность читателю проверить, насколько правильно понято им основное идейное содержание изученного материала. Вопросов типа «докажите такую-то теорему» или «выведите такую-то формулу» мы старались избегать. В заключение мы считаем нужным отметить, что в создании этой книги значительную роль сыграл Н. Я. В и л е н к и н, которому мы выражаем свою благодарность. Мы благодарим также А. С. Солодовникова и И. М. Яг лом а, внимательно прочитавших рукопись, и редактора книги Ю. А. Г а с т е в а за ряд полезных замечаний. 2-2-3 Scan AAW ГЛАВА I СОБЫТИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ § 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ Под событием мы будем понимать всякое явление, которое происходит или не происходит. Легко понять, что эта фраза отнюдь не может служить точным определением в том смысле, как мы понимаем математическое определение, однако мы вынуждены ею ограничиться. Для большей ясности приведем некоторые примеры. Так, например, событием является выпадение герба при бросании монеты, выпадение того или иного числа очков (например, шестерки) при бросании игральной кости, попадание в цель при выстреле, нахождение молекулы газа в заранее выделенном объеме и т. п. Различные события мы будем обозначать буквами Л, б, С, ... . Событие называют достоверным, если оно непременно должно произойти. Так, достоверным является выпадение не более шести очков при бросании обычной игральной кости, появление белого шара при извлечении из урны, содержащей только белые шары, и т.