Читать онлайн «Алгебрологические методы и алгоритмы решения двумерных краевых задач теории упругости»

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана М. А. Басараб АЛГЕБРОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ Издательство МГТУ имени Н. Э. Баумана М. А. Басараб Алгебрологические методы и алгоритмы решения двумерных краевых задач теории упругости Москва Издательство МГТУ имени Н. Э. Баумана 2003 УДК 517. 95 ББК 22. 193 Б27 Рецензенты: профессор В Л. Матвеев (Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана); профессор С. А. Агафонов (Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана) Басараб М. А. Б27 Алгебрологические методы и алгоритмы решения двумерных краевых задач теории упругости. - М: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. - 72 с. ISBN 5-70-38-2284-Х Изложены основные пршщипы численно-аналитического метода R-функций для решения краевых задач теории упругости в областях сложной формы. Рассмотрены новые вариангы метода, позволяющие, в частности, учесть геометрические особенности задачи. Уделено внимание вопросам численной реализации метода R-функций применительно к двумерным задачам теории упругости (кручение призматических стержней, прогиб пластин и мембран). Приведены краткие сведения по атомарным функциям, использующимся в качестве базисных в неопределенной компоненте структуры решения. Для специалистов в области прикладной математики, занимающихся вопросами математического моделирования упругих процессов в элементах приборов и систем. Может быть также полезна студентам и аспирантам, интересующимся современными методами решения краевых задач математической физики. Табл. 5. Библиогр. 32 назв. УДК 517. 95 ББК 22. 193 ISBN 5-70-38-2284-Х О М. А. Басараб, 2003 © МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003 ОТ АВТОРА Существует много видов задач, имеющих важное прикладное значение при конструировании различных приборов и аппаратов, которые не могут быть решены методами сопротивления материалов. К числу таких проблем, в частности, относятся двумерные и трехмерные задачи теории упругости (задачи технической теории мембран, пластин, оболочек, кручения стержней некруглого поперечного сечения и др. ). В настоящее время известно немного точных решений из числа таких задач, относящихся к некоторым частным случаям областей форм областей и граничных условий. Поэтому разработка и совершенствование приближенных методов теории упругости по-прежнему имеет актуальное значение. Как известно, имеется три основных подхода к решению внутренних краевых задач теории упругости в областях сложной геометрии: аналитический, численный и численно-аналитический. Первый из них имеет ограниченное применение, так как пригоден лишь для ряда канонических областей. Численные методы (методы конечных разностей, конечных элементов, граничных элементов) достаточно универсальны, но чувствительны к быстродействию вычислительных средств и объему оперативной памяти. Их реализация наталкивается на серьезные трудности при наличии сингулярностей в виде входящих углов, разрезов, концентрированных нагрузок.