Читать онлайн «Нелинейные задачи и малый параметр»

τ ·Ί ПОДПИСНАЯ НАУЧНО-ПОПУЛЯРНАЯ СЕРИЯ 1984/3 А. М. Тер-Крикоров НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ И МАЛЫЙ ПАРАМЕТР !·!·!·!·!·!··"·":":::·:: ' &:$:·:·:·. *·*·! »· · · · . ·Χ·Χ*Χ·* ΛΧ·Χ·Χ*Χ·Χ·Χ·Χ - ·"·"·"·"·"·"· * χ·χ·χ·χ·χνχ·χ * ΧνΧ·χ*χ·χ·" ι «·Ι·Ι·Ι·Ι·Ι· . ·. ·. ·. ··%···· ■·'·:·:·:·:·;·:·χ·:·ίίί. λ·χ·:-χ-:·χ·· ·>··> •••Ι·. ·. ·. ·. ·. ·. ·. · V^^^WV/AWAV. ·_·_·_·_·_· _· j»_· _· . ·« _«· ··· ········· ·β·β НОВОЕ В ЖИЗНИ, НАУКЕ, ТЕХНИКЕ НОВОЕ В ЖИЗНИ, НАУКЕ, ТЕХНИКЕ ПОДПИСНАЯ НАУЧНО-ПОПУЛЯРНАЯ СЕРИЯ МАТЕМАТИКА, КИБЕРНЕТИКА 3/1984 Издается ежемесячно с 1967 г. А. М. Тер-Крикоров НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ И МАЛЫЙ ПАРАМЕТР Издательство «Знание» Москва 1984 ББК 22. 143 Τ 35 Александр Мартынович ТЕР-КРИКОРОВ — доктор физико- математических наук, профессор Московского физико-технического института, специалист по асимптотическим методам малого параметра и их применению в механике. Рецензент: Г. Г. Еленин — кандидат фшшш-математиче- ских наук Тер-Крикоров А. М. Τ 35 Нелинейные задачи и малый параметр. — Мл Знание, 1984. — 64 с. — (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика»; № 3). 11 к. Брошюра посвящена методам исследования нелинейных задач, содержащих параметр. Эти методы, ведущие начало от классических работ Ляпунова и Пуанкаре, особенно эффективны, когда параметр меняется в окрестности некоторых критических значений. На простых примерах иллюстрируются способы построения решений в виде рядов по дробным степеням малого параметра Рассказывается о некоторых практических применениях этого метода. Выпуск рассчитан на научных работников, преподавателей, студентов и всех, кто интересуется методами решения нелинейных задач. 1702030000 ББК 22. 143 51 © Издательство «Знание», 1984 г. Введение Изучая то или иное сложное явление природы (или общественной жизни), исследователь из некоторого известного ему набора опытных фактов или наблюдений отбирает наиболее существенные и, исходя из отобранного материала, строит модель, более или менее адекватно отражающую реальность. Говоря о подобном отборе, необходимо отметить относительность няших представлений о том, что существенно и что несущественно при изучении данного явления. Ведь вполне может случиться так, что те факторы, которые первоначально представлялись несущественными, могут в результате дальнейших исследований оказаться существенными, и наоборот. Кроме того, модель изучаемого явления не должна быть чрезмерно сложной. Иначе с ней будет трудно работать, т. е. объяснять с ее помощью известные, наблюдаемые эффекты н, что еще важнее, предсказывать новые. Опять-таки наши представления о сложности модели относительны и изменяются с течением времени в связи с развитием науки и техники. Особенно это относится к математическим моделям и математическому моделированию, которое играет исключительную роль в современной науке. Оно включает в себя как описание модели на языке современной математики, так и исследование свойств модели три помощи современных математических и технических средств. Тут трудно переоценить роль ЭВМ, позволяющих не только производить вычисления по сложным математическим моделям, но ж исследовать дячество моделей и при помощи вычислительного эксперимента уточнять их.